Suites par récurrence

[Cameliaa.rose-xO]

Bonjour à tous,
Voici la partie de mon cours que je n'ai pas très bien saisi ainsi qu'un des exercices sur lequel je bloque complètement. Merci de bien vouloir me lire.

Cours :
Il s'agit d'une ROC ,
Hypothese de récurrence :

On abouti à

Au cours du raisonnement je ne comprend pas comment on fait pour passer de l'étape


à



Merci! donc ça c'était mon incompréhension pour la partie cours.
Voici l'exercice :
Soit P(n) la propriété à démontrer pour n appartient à


Donc voilà le début de mon raisonnement :

Initialisation :
D'une part 0.
D'autre part 0(0+1) (0+1) / 6 = 0
Ainsi P(0) est vraie.

Hérédité :
Supposons que P(n) est vraie pour un n.
Hypothèse de récurrence : ? Est-ce juste? J'ai continué mais j'obtiens un résultat bizarre qui est n+1 [ 7n+8 /6 ]...

[chan79]

Bonjour à tous,
Voici la partie de mon cours que je n'ai pas très bien saisi ainsi qu'un des exercices sur lequel je bloque complètement. Merci de bien vouloir me lire.

Cours :
Il s'agit d'une ROC ,
Hypothese de récurrence :

On abouti à

Au cours du raisonnement je ne comprend pas comment on fait pour passer de l'étape


à



Merci! donc ça c'était mon incompréhension pour la partie cours.
Voici l'exercice :
Soit P(n) la propriété à démontrer pour n appartient à


Donc voilà le début de mon raisonnement :

Initialisation :
D'une part 0.
D'autre part 0(0+1) (0+1) / 6 = 0
Ainsi P(0) est vraie.

Hérédité :
Supposons que P(n) est vraie pour un n.
Hypothèse de récurrence : ? Est-ce juste? J'ai continué mais j'obtiens un résultat bizarre qui est n+1 [ 7n+8 /6 ]...

salut
pour l'exo
il faut démontrer

c'est facile à vérifier pour n=1
Ensuite,suppose que :
on calcule alors

compte tenu de l'hypothèse de récurrence, cela fait

tu n'as plus qu'à transformer ça, tu peux factoriser (n+1)

[Cameliaa.rose-xO]

salut
pour l'exo
il faut démontrer

c'est facile à vérifier pour n=1
Ensuite,suppose que :
on calcule alors

compte tenu de l'hypothèse de récurrence, cela fait

tu n'as plus qu'à transformer ça, tu peux factoriser (n+1)

Merci!
Oui c'est ce que j'avais commencé, mais j'obtiens pas le bon résultat!
Alors surement que ma facto est fausse ,
?

[chan79]

Merci!
Oui c'est ce que j'avais commencé, mais j'obtiens pas le bon résultat!
Alors surement que ma facto est fausse ,
?

[Cameliaa.rose-xO]

Merci pour l'aide!
Mais ensuite je peux pas factoriser par n+1 encore?
J'ai essayer de mettre le (n+1) de la parenthèse sur le même dénominateur 6 puis j'ai développer le tout mais ça doit pas être ça...

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,
Non, tu vois deux fois le n+1 dans la grosse parenthèse ?
Que fais-tu maintenant pour conclure l'hérédité ?

PS : Chan, il faut que tu réécrives ton expression, le dénominateur doit se trouver à l'extérieur.
PPS : Bon, tu dois en arriver à là :

[CENTER][/CENTER]

[Cameliaa.rose-xO]

Salut,
Non, tu vois deux fois le n+1 dans la grosse parenthèse ?
Que fais-tu maintenant pour conclure l'hérédité ?

PS : Chan, il faut que tu réécrives ton expression, le dénominateur doit se trouver à l'extérieur.
PPS : Bon, tu dois en arriver à là :

[CENTER][/CENTER]

Merci
Mais pour en arriver à la on a juste mis au même dénominateur mais après j'ai pas compris ce qu'il fallait que je trouve?
?

[Kikoo <3 Bieber]

Qu'as-tu supposé dans l'hérédité ? Que veux-tu montrer ?

[Cameliaa.rose-xO]

Qu'as-tu supposé dans l'hérédité ? Que veux-tu montrer ?

?
Je conclue en disant que P(n+1) est vraie.

[Kikoo <3 Bieber]

Nan, réponds à mes questions : "Que supposes-tu au début de ta récurrence ? Que veux-tu donc montrer ?"

Le raisonnement par récurrence suit un schéma strict et rigoureux mais somme toute utile :

On montre que la propriété est vraie au premier rang entier.
On suppose qu'elle est vraie à un certain rang (supérieur au rang premier) et on montre que si elle est vraie à ce rang-là, alors elle est vraie au rang suivant.
On conclut en disant que la propriété est vraie pour tout entier de l'ensemble d'étude.

[Cameliaa.rose-xO]

Nan, réponds à mes questions : "Que supposes-tu au début de ta récurrence ? Que veux-tu donc montrer ?"

Le raisonnement par récurrence suit un schéma strict et rigoureux mais somme toute utile :

On montre que la propriété est vraie au premier rang entier.
On suppose qu'elle est vraie à un certain rang (supérieur au rang premier) et on montre que si elle est vraie à ce rang-là, alors elle est vraie au rang suivant.
On conclut en disant que la propriété est vraie pour tout entier de l'ensemble d'étude.

D'accord très bien. Mais j'ai toujours pas compris comment on sait que la dernière étape de calcule avant la conclusion est (n+1) [2n^2+7n+6/6]

[Kikoo <3 Bieber]

Justement, c'est ce que je veux te faire voir

Le but est de supposer qu'à un certain , nous avons .
Il nous faut donc montrer qu'au rang suivant (n+1), nous avons :...

Edit : le tout divisé par 6, désolé.

[Cameliaa.rose-xO]

Justement, c'est ce que je veux te faire voir

Le but est de supposer qu'à un certain , nous avons .
Il nous faut donc montrer qu'au rang suivant (n+1), nous avons :...

Edit : le tout divisé par 6, désolé.

Bah ?
Navré si c'est pas ça j'ai mal saisi =/

[chan79]

PS : Chan, il faut que tu réécrives ton expression, le dénominateur doit se trouver à l'extérieur.

Salut
Je ne vois pas ce que tu veux dire ...
=

cela mène au résultat

[Kikoo <3 Bieber]

C'est pas grave ^^ Ce que tu as écrit, c'est le début du calcul qui permet de justifier que .
Mais par quoi doit-on remplacer les trois petits points ?

[Cameliaa.rose-xO]

C'est pas grave ^^ Ce que tu as écrit, c'est le début du calcul qui permet de justifier que .
Mais par quoi doit-on remplacer les trois petits points ?

On les remplace par
?

[Kikoo <3 Bieber]

Non,

On a quelque_chose_en_fonction_de_n=truc_chouette_en_fonction_de_n
On veut montrer que quelque_chose_en_fonction_de_n+1=...

[Cameliaa.rose-xO]

Non,

On a quelque_chose_en_fonction_de_n=truc_chouette_en_fonction_de_n
On veut montrer que quelque_chose_en_fonction_de_n+1=...

=truc chouette en fonction de n+1 ?
Donc dans on rempalce n par n+1 ?

[Kikoo <3 Bieber]

Yeessss ! :)

[Cameliaa.rose-xO]

Yeessss !

Cool Merci!!
Désolé pour ma lenteur à comprendre... --'
Donc à chaque fois que j'ai un exo de ce type avec une hypothèse de récurrence il faut que je remplace le n de cette HR par n+1 pour la conclusion du raisonnement sur l'hérédité?