Suites Niveau Première Spé Maths

[JFG87]

Bonjour,

Je sèche sur l'exercice proposé ci-dessous (tiré d'une fiche d'exercices de révision SchoolMouv) :

Pour la première question, pas de souci : u0 = 2.
On peut également calculer les premiers termes en utilisant la relation de récurrence :
u(n+1) = 2*u(n)**2-1 => u1=7, u2 = 97
Mais pour la question 2, je ne vois pas trop comment faire : comment exprimer de façon explicite u(n) en fonction de n?
Quelqu'un aurait-il une idée? Ou y aurait-il une erreur dans l'énoncé?
Merci d'avance de votre aide.
JF

[vam]

Bonjour

avoir plusieurs comptes est inutile...

puisque tu viens d'en ouvrir un autre, celui-ci est fermé

admin

[catamat]

Bonjour

On est loin du niveau lycée là... !
Cette suite est répertoriée ici (encyclopédie des suites)
https://oeis.org/A002812

On y trouve la formule donnant

C'est


Compliquée mais qui peut se démontrer par récurrence sur n.

[GOBEAU]

Merci beaucoup pour la réponse et pour le lien vers cette "encyclopédie des suites".
C'est effectivement très difficile à intuiter à partir de la formule de récurrence ou à partir des premiers termes de la suite...
Effectivement, ça se démontre par récurrence sur n. Du coup, c'est un exercice intéressant mais à condition de donner la forme explicite de un et plutôt pour un niveau Terminale.