Suites [TS] exercice TRES difficile

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bunny
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Suites [TS] exercice TRES difficile

par bunny » 27 Sep 2009, 20:04

Bonsoir,

Je tente désespérément de comprendre cet exercice mais rien n'y fait...

Voici l'énoncé :

On souhaite déterminer quelles suites géométriques non nulles vérifient la relation (*) qui est une suite définie par la relation de récurrence avec .

1. Montrer qu'une suite non nulle vérifie (*) si et seulement si ou .
On m'indique que pour l'implication , il me faut utiliser la relation (*) pour n = 0.

Je m'arrête déjà là puisque je n'arrive pas à comprendre ce que l'on me demande.
J'ai fais sans aucun doute quelque chose qui n'est pas bon puisque j'ai réussi à trouver les suites qui vérifient (*) mais je n'ai pas réussi à démontrer ce que l'on me demande...

Merci de m'éclairer



Nightmare
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par Nightmare » 27 Sep 2009, 20:46

Salut !

On te donne une relation de récurrence : F(n+2)=F(n+1)+F(n) avec F(0)=F(1)=1.

Il y a, hypothétiquement, une infinité de suite vérifiant cette relation de récurrence. On te demande de déterminer, parmi cette infinité, celles qui sont géométriques. En fait, on est même plus précis, puisqu'on te demande de montrer que les suites géométriques vérifiant cette relation de récurrence sont celles de raison phi ou 1-phi.

Comment montrer ça? Très simplement, en appelant notre suite géométrique (Tiens, tu as dû voir en cours qu'une suite géométrique était plutôt de la forme . Question, où est donc passé le U(0) ? :lol3:).

Que vaut U(n+2)? Que vaut U(n+1)+U(n) ? Conclus !

bunny
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par bunny » 27 Sep 2009, 21:23

Salut,

En appelant notre suite , on a une suite géométrique de la forme : .
Donc

Mais ensuite, comment mettre en évidence et ?

Merci.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Sep 2009, 21:29

en simplifiant tout par

bunny
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par bunny » 27 Sep 2009, 21:33

Re,

?

C'est ça que l'on me demande alors ?

Nightmare
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par Nightmare » 27 Sep 2009, 21:33

parfait, et donc que vaut q ?

bunny
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par bunny » 27 Sep 2009, 21:45

Et bien q vaut donc ou .

Mais c'est bizarre parce que j'avais déjà trouvé tout ça.
Je ne pensais pas du tout qu'il fallait utiliser ce raisonnement.

bunny
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par bunny » 27 Sep 2009, 21:59

J'attends donc vos réponses.
Si c'est ça, je met à disposition la deuxième question.

2. Soient et deux suites vérifiant (*) et et deux réels.
Montrer que la suite vérifient encore (*).

Je n'ai pas trop d'idée(s).
Comment faut-il s'y prendre dans ce cas ?

girdav
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par girdav » 27 Sep 2009, 22:02

Salut!
Calcule en fonction de et , etc...

bunny
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par bunny » 27 Sep 2009, 22:28

Salut !


=
=
=
=

Comme les suites et vérifient (*), alors vérifient encore (*).

Voilà. Pas sûr de moi... mais ça serait bien que l'on me réponde pour savoir ce que vous en pensez.

Merci !

girdav
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par girdav » 27 Sep 2009, 22:35

Je suis d'accord.
En fait tu n'as même pas besoin d'expliciter davantage les et : il te suffit de factoriser par et dès la troisième ligne.

bunny
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par bunny » 27 Sep 2009, 22:59

OK, j'arrangerai ça.

Je met donc la troisième question à disposition :

3. On pose donc pour tout entier n ,
a. Déterminer et tels que et

Je pense qu'il me faut résoudre un système tel que :


Le problème est que je connais aucunes valeurs !
Je suis donc obligé de connaître pour continuer, non ?

Voilà. Qu'en pense-tu ?

girdav
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par girdav » 28 Sep 2009, 17:32

Je suppose que donc tu as un système linéaire que tu dois résoudre: tu n'as pas et mais et .

bunny
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par bunny » 28 Sep 2009, 21:41

Bonsoir,











Je suis bloqué pour la suite. Quelqu'un a une idée ?

bunny
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par bunny » 28 Sep 2009, 22:13

Déjà, avant de continuer, pensez-vous que ce que j'ai marqué est vrai ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonne soirée.

girdav
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par girdav » 28 Sep 2009, 22:57

Il me semble que c'est correct: reste à achever la résolution en trouvant , puis .

 

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