Suites [TS] exercice TRES difficile

[bunny]

Bonsoir,

Je tente désespérément de comprendre cet exercice mais rien n'y fait...

Voici l'énoncé :

On souhaite déterminer quelles suites géométriques non nulles vérifient la relation (*) qui est une suite définie par la relation de récurrence avec .

1. Montrer qu'une suite non nulle vérifie (*) si et seulement si ou .
On m'indique que pour l'implication , il me faut utiliser la relation (*) pour n = 0.

Je m'arrête déjà là puisque je n'arrive pas à comprendre ce que l'on me demande.
J'ai fais sans aucun doute quelque chose qui n'est pas bon puisque j'ai réussi à trouver les suites qui vérifient (*) mais je n'ai pas réussi à démontrer ce que l'on me demande...

Merci de m'éclairer

[Nightmare]

Salut !

On te donne une relation de récurrence : F(n+2)=F(n+1)+F(n) avec F(0)=F(1)=1.

Il y a, hypothétiquement, une infinité de suite vérifiant cette relation de récurrence. On te demande de déterminer, parmi cette infinité, celles qui sont géométriques. En fait, on est même plus précis, puisqu'on te demande de montrer que les suites géométriques vérifiant cette relation de récurrence sont celles de raison phi ou 1-phi.

Comment montrer ça? Très simplement, en appelant notre suite géométrique (Tiens, tu as dû voir en cours qu'une suite géométrique était plutôt de la forme . Question, où est donc passé le U(0) ? :lol3:).

Que vaut U(n+2)? Que vaut U(n+1)+U(n) ? Conclus !

[bunny]

Salut,

En appelant notre suite , on a une suite géométrique de la forme : .
Donc

Mais ensuite, comment mettre en évidence et ?

Merci.

[Ericovitchi]

en simplifiant tout par

[bunny]

Re,

?

C'est ça que l'on me demande alors ?

[Nightmare]

parfait, et donc que vaut q ?

[bunny]

Et bien q vaut donc ou .

Mais c'est bizarre parce que j'avais déjà trouvé tout ça.
Je ne pensais pas du tout qu'il fallait utiliser ce raisonnement.

[bunny]

J'attends donc vos réponses.
Si c'est ça, je met à disposition la deuxième question.

2. Soient et deux suites vérifiant (*) et et deux réels.
Montrer que la suite vérifient encore (*).

Je n'ai pas trop d'idée(s).
Comment faut-il s'y prendre dans ce cas ?

[girdav]

Salut!
Calcule en fonction de et , etc...

[bunny]

Salut !


=
=
=
=

Comme les suites et vérifient (*), alors vérifient encore (*).

Voilà. Pas sûr de moi... mais ça serait bien que l'on me réponde pour savoir ce que vous en pensez.

Merci !

[girdav]

Je suis d'accord.
En fait tu n'as même pas besoin d'expliciter davantage les et : il te suffit de factoriser par et dès la troisième ligne.

[bunny]

OK, j'arrangerai ça.

Je met donc la troisième question à disposition :

3. On pose donc pour tout entier n ,
a. Déterminer et tels que et

Je pense qu'il me faut résoudre un système tel que :


Le problème est que je connais aucunes valeurs !
Je suis donc obligé de connaître pour continuer, non ?

Voilà. Qu'en pense-tu ?

[girdav]

Je suppose que donc tu as un système linéaire que tu dois résoudre: tu n'as pas et mais et .

[bunny]

Bonsoir,











Je suis bloqué pour la suite. Quelqu'un a une idée ?

[bunny]

Déjà, avant de continuer, pensez-vous que ce que j'ai marqué est vrai ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonne soirée.

[girdav]

Il me semble que c'est correct: reste à achever la résolution en trouvant , puis .