Série d'exercice très difficile :/

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
molakim
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Série d'exercice très difficile :/

par molakim » 30 Sep 2010, 23:19

Bonjour à tous ,

Voici quelques exercices en arithmétique assez durs que je n'arrive pas à resoudre , j'espère que vous m'aiderez ... Merci d'avance .

Exercice 1 :
Montrer que quelque que soit N de IN :n (n(puissance 4) -1) est divisible par 5.

Exercice 2 :
Trouver le reste de la division euclidienne suivante : 999999(puissance 3) sur 5

Exercice 3 :
Montrer que quelque soit k de IN : 5(puissance 5k+1)+4(puissance 5k+2)+3(puissance5k) est divisible par 11

Exercice 4 :
Démontrer que 3(puissance 105)+4(puissance105) est divisible par 13 , 49 , 181 , et 379, mais n'est pas divisible par 5 ni 11 .

Exercice 5 :
Existent - ils des nombres naturels pairs a , b et c qui confirment l'égualité : a²+b²-2c=18



Merci encore !
Bisous



Rebelle_
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par Rebelle_ » 30 Sep 2010, 23:20

Bonsoir ! :)

Et quels sont ceux que tu ne comprends pas ? ^^' Il me semble que ce sont des applications du cours =)

molakim
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par molakim » 30 Sep 2010, 23:24

Je suis qu'en première année du lycée et c'est exercice sont des défies posés par notre prof qui nous a juste demander de résoudre un exercice parmis cette série .

Malheureusement je n'ai compris aucun d'eux .

Veuillez m'aider svp.

Cordialement un jeune matheux

ffpower
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par ffpower » 30 Sep 2010, 23:34

Effectivement, si t'es en début de seconde, c'est plus dur..
En tout cas le premier exercice est faux ( ne serait ce que pour n=0 ). Sinon, les plus abordables me semblent être le 5 et le 2, concentre toi sur ceux là..

molakim
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par molakim » 30 Sep 2010, 23:59

Je voudrais juste un début de piste svp :)

ffpower
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par ffpower » 01 Oct 2010, 00:13

bon disons une piste pour la 2 : le reste de la division d'un nombre par 5 se lit assez facilement : quel est par exemple le reste de la division de 1345641324654657 par 5?

molakim
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par molakim » 01 Oct 2010, 00:30

le reste de cette division est 2 non ? peux tu m'aider encore plus ?

ffpower
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par ffpower » 01 Oct 2010, 00:44

oui c'est ça. Je pense donc que tu as compris que la seule qui compte dans le nombre qu'on divise par 5 c'est le chiffre des...? et donc avec 999999^3, ca donne...?

molakim
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par molakim » 01 Oct 2010, 00:48

Ce qui compte c'est les unitées donc le reste de la division 999999^3 / 5 est 4 c'est tous bête ? ...


Donc on ne prend pas en compte la puissance ? ou bien il y'a un autre truc avec le 999 999 ?

parceque après plusieurs tests je constate que pour : 9^3 , 99^3, 999^3 ... 999999999^3 le nombre d'unité est toujour 9

ffpower
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par ffpower » 01 Oct 2010, 00:58

c'est ça..En fait le truc, c'est que quand on fait la multiplications, les chiffres des dizaines, centaines ect comptent pas pour voir le chiffre des unités du résultat. Par exemple le chiffre des unités de 1365417*4568 sera le même que le chiffre des unités 7*8 ( donc 6 ), et ici, le chiffre des unités de 999999*999999*999999 est le même que celui de 9*9*9

souiitah
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par souiitah » 17 Nov 2012, 02:03

Bonjour ,
En se qui concerne le 1er exercice je viens de le résoudre aujourd'hui :)
Voila , Tout d'abord On a : n(n à la puissance 4 - 1 ) = n(n²-1)(n²+1) " c'est juste pour simplifier les calcul "
Puis on a 5 cas
1- n=5k ; avec k appartient a N
n(n²+1)(n²-1)=5k( (5k)² + 1 ) ( (5k)² - 1 )
On calcule et on trouvera que n(n²+1)(n²-1) = 5Q ça veut dir que le nombre est divisable par 5
on fait la même chose pour tout les cas
- 2eme cas : n=5k+1
- 3eme cas : n=5k+2
- 4eme cas : n=5k+3
- 5eme cas : n=5k+4
On va toujours trouver que le nombre est divisé pas 5
Et Voila c'est ce qu'on veut :)
J'espère bien que tu comprenne ce que j ai écrit :D

souiitah
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par souiitah » 17 Nov 2012, 02:19

Bonjour une autre fois ,
Pour le 5ème exercice ;
a ,b et c sont des nombres naturels pairs ; ça veut dire que
a=2k et b=2q et c=2r avec k et q et r appartiennent à N
a²+b²-2c = (2k)² + (2q)² - 4r
= 4k² + 4q² - 4r
= 4 ( k² + q² - r )
Il n y a aucun nombre Q appartenant à N et 4Q = 18
Alors il n y a pas des nombres a et b et c naturels pairs qui confirment l'égualité :)
J'avais les mêmes exercices comme devoirs et voici mes solutions
P.S : Je suis pas sure des solutions:)

 

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