Suites et encore suites

[nanar]

Bonjour, voilà je tiens à préciser que je suis redoublant et que j'avais beaucoup de mal avec les suites l'an passé alors je reprend des exos mais je veux une bonne rédac et ça j'ai encore plus de mal.

Voici donc mon exercice en vous remerciant de me lire bien sur :

La suite u est définie sur N* par Un = 1/(n(n+1))



1°)

a) Vérifier que pour tout entier n>ou=1 : Un+1 - Un = -2/(n(n+1)(n+2)) et en déduire les variations de la suite u.

b) Quelle autre méthode aurait-on pu utiliser pour étudier les variations de u ?



2°)

a) Déterminer un entier k tel que, si n>ou=k, alors Un
b) Quelle est la limite de u ? (pas de justification demandée)



3°) On s'intéresse dans cette question à la somme Sp = U1 + U2 + ... + Up où p N*.

a) Vérifier que pour tout entier n non nul : Un = (1/n) - 1/(n+1)

b) En déduire que pour tout p>ou=1 : Sp = 1 - (1/(p+1))

c) Donner la valeur exacte de : S = 1/2 + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(999x1000)

J'ai déjà fais toute la question 1 mais la 2 me pose probleme...
Un entier k tel que, si n>ou=k, alors UnDonc on veut que 1/(n(n+1)) (équivaut à) n(n+1)>ou= 10000
Il suffit donc de résoudre l'inégalité n²+n-10000>ou= 0
Comment étudie t-on le signe d'un polynôme du second degré ?
avec delta mais je suis incapable de le faire avec les n.

Merci à vous

J'aurais juste besoins d'aide pour me lancer et faire la question 2 je suis perdu et je ne sais plus comment faire.
Merci beaucoup.

[nanar]

Je suis parvenu à déterminer (cf message précédent) que k devait valoir au moins 100. Mais comment faire à présent pour connaitre la limite de u ?

Je n'arrive pas à la troisième partie non plus... je suis carrément bloqué.

[nanar]

Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci

[nanar]

SVP un peu d'aide

[nanar]

Je ne trouve que :

lim 1/(n(n+1)) = +00(infini)
n-> 100

Je ne trouve vraiment pas .. Pourriez vous me donner la réponse et me dire pourquoi ?

Merci à vous.

[nanar]

Super j'ai tout fini, merci à tous et A+