Suites arithmétique!!

[Malek]

J’ai un exercice de suites arithmétique!! Mais je ne sais pas par où commencer??
Donnez moi quelques indices pour commencer

Exercice :
Montrer que si les réels a,b et c sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique , il en est de même , et

[LN1]

Bonsoir,

deux méthodes possibles
* la lourde qui marche à coup sur :
[INDENT]tu pose b = a + r et c = a + 2r
tu calcules A = b² + bc + c², B = a² + ac + c² et C = a² + ab + b² en fonction de a et r
et tu prouves qu'il existe R tel que B = A + R et C = B + R[/INDENT]
* l'astucieuse
[INDENT]sachant que a + c = 2b (caractéristique d'une progression géométrique)
tu prouve que A + C - 2B = 0[/INDENT]

Bon courage

[Malek]

* l'astucieuse
[INDENT]sachant que a + c = 2b (caractéristique d'une progression géométrique)
tu prouve que A + C - 2B = 0[/INDENT]

cette méthode ne méne a rien esaie et tu va voir !!
si tu arrive a quelque chose en l'utilisant montre moi ton resultat!!

[LN1]

A + C - 2B = b² + bc + c² + a² + ab + b² - 2a² - 2ac - c²
A + C - 2B = 2b² + b(a + c) - (a² + 2ac + c²)
A + C - 2B = 2b² + b(a + c) - (a + c)²
et comme a + c = 2b
A + C - 2B = 2b² + 2b² - (2b)² = 0

tu vois ça marche

- cependant tu corrigeras mon lapsus a + c = 2b caractéristique d'une progression arithmétique (et non géométrique) -

[danskala]

salut,

il y a encore une autre méthode:

si on note comme LN1:
A = b² + bc + c²,
B = a² + ac + c²,
C = a² + ab + b²,
on exprime B - A et C - B, en espérant trouver le même résultat qui nous donnera alors la raison de la suite.

B - A = (a² + ac + c²) - (b² + bc + c²)
=a² - b² + c(a - b)
=(a - b)(a + b) + c(a - b)
=(a - b)(a + b + c)
=-r(a + b + c) où r est la raison de la suite arithmétique de départ.

On trouve la même chose en faisant C - B

On connaît de plus la raison de la nouvelle suite : -r(a + b + c)

bye
:happy2:

[Malek]

merci pour votre reponse !!
mais je me suis bloqué dans un autre exercice de suite!! le voila

soit une suite U definie sur IN. on donne Sn= somme des , k allant de 0 à n= 2n²+n-1

1 determiner et

2 quelle est la nature de la suites U

[LN1]

Pour déterminer et , il faut bien comprendre le sens de la suite




etc



donc, en particulier pour n > 0
La première égalité et cette dernière égalité te permettent de trouver et .
En déduire la nature de la suite ne devrait pas être difficile.