Suite réelle

[Ich]

Bonjour ,
Montrer pour tout k∈N* 1/(2k) ≤ √k- √(k-1)
Deduire que pour tout n ∈N*
Σ (de k=1 à n )(1/k) ≤ 2√n.

[Carpate]

Bonjour
Qu'as-tu fait, cherché ?
1) Utiliser la quantité conjuguée de puis majorer
2) Ecrire les n termes de la somme télescopique des inégalités

[Ich]

Je n arrive pas à faire la somme télescopique
Pourqoi tu as écrit Σ ( 1/2n) pas Σ (1/ 2k) ??

[Carpate]

oui, erreur de frappe
On sort le 1/2 de la somme :

Ecris les n inégalités pour k =1 à n et ajoute les terme à terme. Qu'est-ce que tu constates ?

[Ich]

Σ 1/(2k)< 1-0+ ..+√n+√(n-1) qui s éliminant membre à membre
D où Σ 1/k < 2√n
Merci beaucoup pour ton aide .