Suite réelle
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Ich
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par Ich » 05 Déc 2020, 15:36
Bonjour ,
Pouvez vous m aider à faire cette question concernant les suites réelles ?
Un= Σ(de k=0 à 2n+1) (n/(n^2+k))
On a 2-2/(n+1)《Un《2+2/n
Deduire que Un est convergente
Merci d avance
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 17:55
Quelle est la limite en l'infini de

?
Quelle est la limite en l'infini de

?
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Ich
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par Ich » 05 Déc 2020, 18:07
Mais il faut montrer que Un est monotone
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Carpate
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par Carpate » 05 Déc 2020, 18:21
Tu écris on a.
L'as-tu démontré ou est-ce admis ?
Les 2n+1 premiers termes en partant de la droite sont majorés par

\dfrac{1}{n})
(1)
en rajoutant

à l'inégalité stricte (1) :
 \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n})
soit

ou

Les 2n+1 premiers termes en partant de la gauche sont minorés par

 \dfrac{n}{n^2+2n+1} <\sum_{k=0}^{n-1} \dfrac{n}{n^2+k})
(2)
En rajoutant

à l'inégalité stricte (2)
Puis un peu de cuisine :
}{(n+1)^2}=2-\dfrac{2}{n+1})
EDIT
C'est affreux chaque fois que je corrige mon texte, une phrase parasite s'insère à un autre endroit.
C'est comme si ma souris ou mon clavier bégayait .
Je renonce !!!
Oui c'était vraiment le bazar, j'ai corrigé
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 19:32
Par contre Carpate, je ne vois pas pourquoi tu t'embêtes à séparer les termes.
On a pour tout



En sommant de k=0 à 2n+1
}{(n+1)^2} \leq u_n \leq \dfrac{2n+2}{n})
etc ...
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Ich
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par Ich » 05 Déc 2020, 19:39
Ma question c est comment on démontre que Un est monotone en utilisant cette inégalité
Est elle croissante ou décroissante ?
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 20:04
Est-ce qu'on te demande de montrer la monotonie de u ?
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Ich
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par Ich » 05 Déc 2020, 20:16
D aprés le théorèmes de convergence : une suite croissante et majorée est convergente
Une suite décroissante et minorée est convergente
Et la question :montrer que Un est convergente ça revient a démontrer qu elle est monotone ?
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 20:24
Et le théorème des gendarmes ?
Sa Majesté a écrit:Quelle est la limite en l'infini de

?
Quelle est la limite en l'infini de

?
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Ich
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par Ich » 05 Déc 2020, 21:59
Question : déduire que U est convergente et calculer sa limite
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 22:16
Bon il faut 10 messages dans ce fil pour que tu postes enfin l'énoncé.
Et comme je m'y attendais et contrairement à ce que tu as affirmé, on ne te demande pas de montrer la monotonie de U, mais simplement de montrer qu'elle est convergente.
Donc je redis : théorème des gendarmes.
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