Suite réelle

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Ich
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 05 Déc 2020, 14:51

Suite réelle

par Ich » 05 Déc 2020, 15:36

Bonjour ,
Pouvez vous m aider à faire cette question concernant les suites réelles ?

Un= Σ(de k=0 à 2n+1) (n/(n^2+k))
On a 2-2/(n+1)《Un《2+2/n
Deduire que Un est convergente
Merci d avance



Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6060
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: Suite réelle

par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 17:55

Quelle est la limite en l'infini de ?

Quelle est la limite en l'infini de ?

Ich
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 05 Déc 2020, 14:51

Re: Suite réelle

par Ich » 05 Déc 2020, 18:07

Mais il faut montrer que Un est monotone

Carpate
Habitué(e)
Messages: 3894
Enregistré le: 05 Jan 2012, 20:05

Re: Suite réelle

par Carpate » 05 Déc 2020, 18:21

Tu écris on a.

L'as-tu démontré ou est-ce admis ?

Les 2n+1 premiers termes en partant de la droite sont majorés par
(1)

en rajoutant à l'inégalité stricte (1) :



soit ou


Les 2n+1 premiers termes en partant de la gauche sont minorés par
(2)

En rajoutant à l'inégalité stricte (2)



Puis un peu de cuisine :


EDIT
C'est affreux chaque fois que je corrige mon texte, une phrase parasite s'insère à un autre endroit.
C'est comme si ma souris ou mon clavier bégayait .
Je renonce !!!

Oui c'était vraiment le bazar, j'ai corrigé

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6060
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: Suite réelle

par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 19:32

Par contre Carpate, je ne vois pas pourquoi tu t'embêtes à séparer les termes.

On a pour tout





En sommant de k=0 à 2n+1



etc ...

Ich
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 05 Déc 2020, 14:51

Re: Suite réelle

par Ich » 05 Déc 2020, 19:39

Ma question c est comment on démontre que Un est monotone en utilisant cette inégalité
Est elle croissante ou décroissante ?

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6060
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: Suite réelle

par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 20:04

Est-ce qu'on te demande de montrer la monotonie de u ?

Ich
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 05 Déc 2020, 14:51

Re: Suite réelle

par Ich » 05 Déc 2020, 20:16

D aprés le théorèmes de convergence : une suite croissante et majorée est convergente
Une suite décroissante et minorée est convergente
Et la question :montrer que Un est convergente ça revient a démontrer qu elle est monotone ?

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6060
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: Suite réelle

par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 20:24

Et le théorème des gendarmes ?

Sa Majesté a écrit:Quelle est la limite en l'infini de ?

Quelle est la limite en l'infini de ?

Ich
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 05 Déc 2020, 14:51

Re: Suite réelle

par Ich » 05 Déc 2020, 21:59

Question : déduire que U est convergente et calculer sa limite

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6060
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: Suite réelle

par Sa Majesté » 05 Déc 2020, 22:16

Bon il faut 10 messages dans ce fil pour que tu postes enfin l'énoncé.
Et comme je m'y attendais et contrairement à ce que tu as affirmé, on ne te demande pas de montrer la monotonie de U, mais simplement de montrer qu'elle est convergente.
Donc je redis : théorème des gendarmes.

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 49 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite