Suite récurrente

par **ghghgh** » 21 Déc 2006, 18:09

Bonjour,
S'il vous plait j'aimerais un peu d'aide je cherche une suite récurrente qui me permettrai de résoudre un problème, celui-ci est :

pour un héritage une personne qui a N enfants les place en cercle, il choisi d'en éliminer un sur K, les enfants sont numérotés de 1 à N
N et M étant données, quel sera l'enfant qui héritera ?

j'ai déjà fait quelques petits tests

et je trouve les résultats suivants :

N=1, K=1 : 0
N=2, K=1 : 0
N=3, K=1 : 0, etc...

N=2, K=2 : 0
N=3, K=3 : 1
N=4, K=4 : 1
N=5, K=5 : 1
N=6, K=6 : 3
N etK = 7 :4
N etK = 8 :3
N et K = 9 :6
Net K = 10:7

maintenant les tests sont fait avec K = 2

N5:2
N6:4
N7:6
N8:0
N9:2
N10:4
N11:6
N12:8
N13:10
N14:12
N15:14
N16:0
N17:2

on peut déjà remarquer que sur ces exemples, tant que le numéro de l'héritier est strictement inférieur au nombre d'enfant, le numéro de l'héritier augmente de 2 en 2, dès que numéro héritier égale ou sup au nombre d'enfant la suite recommence à 0...

pour K = 3

N1=0
N2=1
N3=1
N4=0
N5=3
N6=0
N7=3
N8=6
N9=0
N10=3
N11=6
N12=9
N13=0
N14=3
etc...
ça confirme bien l'exemple avec K = 2
:)

voilà grand merci d'avance pour votre aide !

bonne journée

voilà

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 18:28

Bonsoir,

ghghgh a écrit:Bonjour,
S'il vous plait j'aimerais un peu d'aide je cherche une suite récurrente qui me permettrai de résoudre un problème, celui-ci est :

pour un héritage une personne qui a N enfants les place en cercle, il choisi d'en éliminer un sur K, les enfants sont numérotés de 1 à N
N et M étant données, quel sera l'enfant qui héritera ?

j'ai déjà fait quelques petits tests

et je trouve les résultats suivants :

N=1, K=1 : 0
N=2, K=1 : 0
N=3, K=1 : 0, etc...

je ne comprends pas : l'héritier n'est-il pas le dernier non éliminé ? Est-ce que une fois qu'un enfant est éliminé, on saute son tour ?

par **Zebulon** » 21 Déc 2006, 18:33

ghghgh a écrit:pour K = 3

N1=0
N2=1
N3=1
N4=0
N5=3
N6=0
N7=3
N8=6
N9=0
N10=3
N11=6
N12=9
N13=0
N14=3
etc...
ça confirme bien l'exemple avec K = 2

Et là, ça n'augmente pas de 2 en 2.

par **ghghgh** » 21 Déc 2006, 21:53

non, là ça augmente de 3 en 3 :)

comme K = 3... ^^

par exemple N = 10
K = 3

les enfants sont nommés :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

au premier tour, le 2 est éliminé donc
0 1 3 4 5 6 7 8 9
puis 0 1 3 4 6 7 8 9
puis 0 1 3 4 6 7 9
0 3 4 6 7 9
0 3 4 7 9
3 4 7 9
3 4 9
3 9
3

voilà, voilà

^^
merci encore pour votre aide

par **ghghgh** » 22 Déc 2006, 19:28

svp, personne n'aurait-il la moindre idée, ou une piste ?? :)

par **anima** » 22 Déc 2006, 19:39

ghghgh a écrit:svp, personne n'aurait-il la moindre idée, ou une piste ??

Y'a pas de suite, je pense...Si tu as un exo de ce genre, il faut raisonner en probas pour savoir lequel est éliminé. Pour le compte des enfants restants, ca serait une suite arithmétique

Suite récurrente

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