Suite particulière

[Le Chat]

Bonjour,

Cela fait un bail que je n'ai pas visité le forum. Je reviens pour poster un petit défi sur les suites, accessible aux lycéens, sorti de mon imagination.

u1 = 1
u2 = 1x2 =2
u3 = 1/2
Vous l'avez sans doute compris, on multiplie et divise par 2 pour obtenir les deux prochains termes.
On prend ensuite le terme qui suit le terme qu'on a multiplié et divisé, puis on répète.

u4 = u2 x 2 = 2x2 = 4
u5 = u2/2 = 2/2 = 1

Cela donne 1, 2, 1/2, 4, 1, 1, 1/4, 8 pour les 8 premiers termes. :lol3:

Maintenant, trouvez la formule explicite qui définie la suite!
Bonne chance! :zen:

[LeJeu]

Maintenant, trouvez la formule explicite qui définie la suite!
Bonne chance! :zen:

il y a de l'écriture binaire dans le coin, ca tombe bien Imod m'a fait réviser

je dirais U(n) = fct ( nb de chiffres de n en base 2, nb de 1 dans cette écriture en base 2)...

Ps - le topic est marqué important , ce sont les messages en tête de liste que l'on ne lit plus jamais!

[chan79]

il y a de l'écriture binaire dans le coin, ca tombe bien Imod m'a fait réviser

je dirais U(n) = fct ( nb de chiffres de n en base 2, nb de 1 dans cette écriture en base 2)...

Ps - le topic est marqué important , ce sont les messages en tête de liste que l'on ne lit plus jamais!

salut
Je n'ai pas vraiment d'expression explicite mais je pense aussi que ça peut se relier à l'écriture binaire de n

On a donc et
avec n=89






donc f(89)= (on ajoute les exposants)

si on écrit 89 en binaire, on fait
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
2=2*1+0
donc en binaire 89 s'écrit 1011001
on s'intéresse aux chiffres rouges
les 0 correspondent aux exposants 1 dans les égalités plus haut alors que les 1 correspondent aux exposants -1
donc on part de n
on l'écrit en base 2
f(n) est donc égal à , l'exposant m étant égal à: (nombre de zéros)-(nombre de 1)+1
si on prend n=500
en base 2, n=111110100
m=3-6+1=-2
f(500)=

[LeJeu]

f(n) est donc égal à , l'exposant m étant égal à: (nombre de zéros)-(nombre de 1)+1

tout à fait d'accord !
et par exemple pour les 8 indices de 4 chiffres en binaires

Code: Tout sélectionner

n = 1000 1001 1010  1011 1100 1101 1110 1111
m =    3    1   1    -1    1   -1    -1   -3
Un =   8    2   2   1/2    2   1/2  1/2  1/8


[chan79]

tout à fait d'accord !
et par exemple pour les 8 indices de 4 chiffres en binaires

Code: Tout sélectionner

n = 1000 1001 1010  1011 1100 1101 1110 1111
m =    3    1   1    -1    1   -1    -1   -3
Un =   8    2   2   1/2    2   1/2  1/2  1/8


un petit algo pour compléter



si on entre 1950, il ressort: 1950 donne -4
il faut comprendre que le -4 est l'exposant de 2
autrement dit


Evidemment

[LeJeu]

un petit algo pour compléter

Ta première réponse : l'exposant m étant égal à: (nombre de zéros)-(nombre de 1)+1
était jolie

ta deuxième : la programmation du bidule sous algobox est héroïque !
bravo !

[chan79]

Ta première réponse : l'exposant m étant égal à: (nombre de zéros)-(nombre de 1)+1
était jolie

ta deuxième : la programmation du bidule sous algobox est héroïque !
bravo !

bof, ça ne mérite pas tant de fleurs que ça
Si ça se programme avec algobox, c'est pas si compliqué ...
Je suis curieux de savoir si on peut trouver une vraie formule explicite de f(n) en fonction de n, sans passer par l'écriture binaire :hum:

[LeJeu]

bof, ça ne mérite pas tant de fleurs que ça
Si ça se programme avec algobox, c'est pas si compliqué ...
Je suis curieux de savoir si on peut trouver une vraie formule explicite de f(n) en fonction de n, sans passer par l'écriture binaire :hum:

on peut penser que non sauf si on accepte d'utiliser :
theta(n) = nombre de 1 dans l'écriture de n en base 2
c'est à dire l'écriture en binaire


Le Chat ? on est d'accord ?