Suite par récurrence

[alexdu06]

Bonsoir,

Voici les seules questions dont je n'arrive pas à répondre. J'ai demandé à certains de ma classe et eux non plus n'y sont pas arrivés.

Voici l'énoncé:
On considère la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1= Un+2n+3 pour tout entier naturel n.

2°) a) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un est strictement supérieur à n²
(on pourra faire un raisonnement par récurrence)
Je suis bloquée à l'hérédité.

3°) Conjecturer une expression de Un en fonction de n, puis la démontrer par récurrence.
J'ai pensé à Un=U0+3n. Ca marche pour U1 mais pas pour le reste.

On a déjà montré que la suite est croissante et que sa limite est + infini.

Merci beaucoup de pouvoir de mettre dans la bonne direction car je bloque sur ces questions depuis trois jours et ca commence à m'énerver de tourner en rond.

Bonne soirée.

[girdav]

Bonjour.
On a .
Pour l'expression explicite on a donc .