Suite par récurrence

[berny67]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour mardi, et je coince à un point.

Uo = 3
U(n+1) = (4Un-2)/(Un + 1)

Démontrez que pour tout n appartenant à N, Un > 1 .

Je vais utiliser la récurrence pour ça.

Initialisation :
U0 = 3
U0 > 1
Donc propriété vraie pour n=0

Hypothèse :
On suppose que pour tout n appartenant à N, Un > 1 .

Et c'est ici que je coince, parce que je dois montrer que U(n+1) est aussi supérieur à 1, mais je ne sais pas comment procéder .

Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît. :hein:

[fatal_error]

salut,

par l'absurde ca peut se faire.
Tu suppose U_{n+1}<=1 et tu trouves que ca implique U_n<=1 donc comme tu as posé U_n>1 ya contradiction donc U_{N+1} forcément >1 pour respecter la proprité P_n

[berny67]

salut,

par l'absurde ca peut se faire.
Tu suppose U_{n+1}1 ya contradiction donc U_{N+1} forcément >1 pour respecter la proprité P_n

En gros, je peux écrire :

U_0=3
U_0 > 1
Donc propriété vraie pour n=0 .

Supposons par un raisonnement par l'absurde, que U_n+1 1, donc U_n+1 > 1 .

Pour tout n, appartenant à N, U_n > 1 .

[fatal_error]

or on dit dans l'énoncé que U_n>1, donc U_n+1 > 1 .

ca c'est faux.

C'est pas dans l'énoncé qu'on le dit, c'est dans l'hypothèse de récurrence :we:
Tu vérifies P_0 vraie.
Tu poses P_n vraie
et tu regardes si ca implique P_{n+1} vraie.
Si c'est le cas alors P_n est vraie quelque soit n.