Suite par recurrence

[Margounnnete]

Bonjour, aujourd'hui je viens d'apprendre le cours sur les suite recurrente et j'avais l'impression d'avoir bien compris et notre prof nous a redonner des exercices que je n'arrive pas a faire. Tout d'abord, il y a l'inégalité de bernoulli, je suis allée sur wikipedia et on m'a carrement donner la solution mais je ne la comprend pas. L'inégalité est
Soit x un réel positif. Démontrer que pour tt entier naturel n
(1+x)(^n)est plus grand ou égal a 1+nx

2eme exo

Démontrer par recurrence que pour tt entier naturel n supérieur ou égal a (
2(n) est plus grand a 5(n+1)

Si vous pouviez me donner une bonne méthode et surtout des pistes car les exos que j'ai eu en cours n'étaient pas de ce genre là.
Merci encore !!

[lapras]

salut
Pour l'inégalité de bernouilli, c'est simple, vérifie que c'est vrai au rang 1 , prouve que c'est vrai au rang n+1 :
(1+x)^n >= 1+nx
donc
(1+x)^(n+1)>= (1+nx)(1+x) = 1+x+nx+nx² >= 1+nx²+nx x >= 0 donc
(1+x)^(n+1)>= 1+n(x+1)
Donc c'es vrai au rang n+1 de par récurrence la propriété est vraie pour tous n naturels !

[Clembou]

Bonjour, aujourd'hui je viens d'apprendre le cours sur les suite recurrente et j'avais l'impression d'avoir bien compris et notre prof nous a redonner des exercices que je n'arrive pas a faire. Tout d'abord, il y a l'inégalité de bernoulli, je suis allée sur wikipedia et on m'a carrement donner la solution mais je ne la comprend pas. L'inégalité est
Soit x un réel positif. Démontrer que pour tt entier naturel n
(1+x)(^n)est plus grand ou égal a 1+nx

2eme exo

Démontrer par recurrence que pour tt entier naturel n supérieur ou égal a (
2(n) est plus grand a 5(n+1)

Si vous pouviez me donner une bonne méthode et surtout des pistes car les exos que j'ai eu en cours n'étaient pas de ce genre là.
Merci encore !!

Pour l'égalité de Bernouilli, développes (si tu as appris le binôme de Newton) et tu verras que c'est . Utilises la démonstration par réccurence.

Pour le deuxième exo, j'ai pas vraiment compris. Tu dois démontrer que :
Pour tout entier n supérieur à 2n est plus grand que 5(n+1) = 5n+5 ??

Encore grillé par lapars :triste:

[Margounnnete]

Pour l'égalité de Bernouilli, développes (si tu as appris le binôme de Newton) et tu verras que c'est . Utilises la démonstration par réccurence.

Pour le deuxième exo, j'ai pas vraiment compris. Tu dois démontrer que :
Pour tout entier n supérieur à 2n est plus grand que 5(n+1) = 5n+5 ??

Encore grillé par lapars :triste:

L'énoncé exacte est Démontrer par récurrence que pour tout entier n superieur ou égal a 5:
2(^n)>5(n+1)
:hein: :hein: :hein: