Suite par recurrence

[Seb19]

Bonjour, je bloque sur un exercice :

Soit (un) la suite définie par u0=2 et pour tout n appartenant à N :
un+1=3un+n+1
Démontrer que pour tout n appartenant à N :
un= (11/4)x3n-(3/4)-(1/2)n

Ce que j'ai fais :
Initialisation

P(0) : u0 = (11/4)x3^0-(3/4)-(1/2)x0=2=u0
donc p(0) est vraie.

Hérédité

Pour un entier naturel n, on suppose que P(n) est vraie :
un=(11/4)x3^n -(3/4) -(1/2)n
Démontrons alors que la propriété est encore vraie au rang (n+1)

D'après l'énoncé, on a :
Un+1 = 3un + n + 1
donc : Un+1 = 3*[(11/4)*3^n - (3/4) -(1/2)n] + n + 1
= (33/4) * 3^n+1 - (9/4) -(3/2)n +n + 1
= (33/4)* 3^n+1 - (5/4) - (1/2)n

Je devrais obtenir un+1=(11/4)*3^n+1-(3/4)-(1/2)n+1 mais je ne trouve pas ça,

merci de votre aide !

[siger]

Bonjour

"Un+1 = 3un + n + 1
donc : Un+1 = 3*[(11/4)*3^n - (3/4) -(1/2)n] + n + 1
il y a une erreur dans la suite (multiplié par 3 deux fois)
= (33/4) * 3^n+1 - (9/4) -(3/2)n +n + 1
= (33/4)* 3^n+1 - (5/4) - (1/2)n"
au lieu de
U(n+1) = (11/4)3^(n+1) -(9/4)-(3/2)n +n+1
= (11/4/*3^(n+1) -(3/4)-[6/4+(3/2)n-n-1]
= (11/4)*3^(n+1) -3/4 -(n+1)/2

[Seb19]

Mais pourquoi ne multiplie t on pas 11/4 par 3 ?

[siger]

re

si tu utilisais les parentheses a boen escient tu ne poserais pas une telle question :ptdr:

A = a*3^n
3A = 3*a*3^n = a*3^(n+1)

[Seb19]

merci de ton aide siger !