Suite par récurrence compliqué

[pijore]

Bonjour à tous,

Je me suis déjà adressé à un forum de maths précédent mais personne n'a pu m'éclairer d'avantage, je me tourne donc vers vous en espérant que vous pourrez m'apporter votre aide !

Voici mon exercice:

Pn désigne le prix d'un produit A à l'année n
Dn désigne la demande du produit A à l'année n --> Dn=
et On désigne l'offre du même produit à l'année n --> On= -b+cPn-1

On sait que Dn=On et a,b,c >0

1) Démontrer que la suite n>0

est une suite géométrique de raison -c

2) A partir de la question précédente, démontrer la formule suivante:

Pn=

3) Que se passe t'il si c= 1 ? Que peut on dire du modèle si c> 1 ?

Je suis vraiment perdu, je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver les solutions, merci de votre aide à tous.

[siger]

erreur!
contribution suprimée
siger

[pijore]

Désolé je sais que ca parait illisible mais je n'arrive pas à écrire mes expressions autrement :/

Sinon oui j'en suis sur. Mais je ne comprend pas bien le raisonnement que tu m'as donné ?

[siger]

re

desolé, j'ai fait une erreur dans ma precedente reponse
je reprendrais demain
......

[siger]

re

posons Qn = Pn -(a+b)/(1+c)
d'ou Pn = Qn + (a+b)/(1+c)

Pn = a- Dn = a - On = a + b -c P(n-1)
Pn -(a+b) = -c P(n-1)
ou Qn + (a+ b)/(1+c) -(a +b) = -c*( Q(n-1)+(a+ b)/(1+c))
et en simplifiant
Qn = -c*Q(n-1)
la suite Qn est bien une suite geometriquede raison -c

par suite Qn = ( -c)^n* Q0
.......

[siger]

/Pn = x^2 + x-23 >0

[siger]

[TEX x^3+2x^2 +2x -3[/TEX)

[siger]

[siger]