Suite et nombre d'or

par **t.itou29** » 08 Juil 2013, 18:51

Bonsoir,
Je suis bloqué à une question d'un exercice:
Soit la fonction

, la suite

définie par

,

.
Il est demandé de prouver que

et

, jusqu'à là ça va mais après on me demande de déduire de 6.11 par récurrence qu'on a la majoration

sauf que je n'ai pas la moindre idée de ce que réprésente le 6.11, ça doit référer à un théorème du cours mais je ne sais pas lequel et je ne vois pas du tout comment le démontrer sans.
Merci de m'aider
J'ai oublié de préciser: l représente le nombre d'or mais on ne doit pas utiliser sa valeur explicite

par **Joker62** » 08 Juil 2013, 20:20

Hello

(6.11) doit correspondre à l'inégalité

Pour démontrer l'autre inégalité, si celle du dessus est vraie pour tout n, alors

par **t.itou29** » 08 Juil 2013, 20:35

Joker62 a écrit:Hello

(6.11) doit correspondre à l'inégalité

Pour démontrer l'autre inégalité, si celle du dessus est vraie pour tout n, alors

Salut,
Merci, du coup j'ai

?
J'étais tellement "perturbé" par le 6.11 que j'en ai oublié comment faire une démo par récurrence !

Pour la dernière question je dois montrer que la suite est convergente et admet une limite finie: la limite de

pour n qui tend vers l'infini est égale à 0, or

, on a donc limite de

égale à 0, c'est à dire limite de

, est-ce bon ?

par **fma** » 08 Juil 2013, 20:45

Bonsoir,
Pourquoi "nombre d'or " ?

par **t.itou29** » 08 Juil 2013, 20:50

fma a écrit:Bonsoir,
Pourquoi "nombre d'or " ?

En fait la suite est équivalente à

qui est égal au nombre d'or.

par **fma** » 08 Juil 2013, 20:51

t.itou29 a écrit:En fait la suite est équivalente à qui est égal au nombre d'or.

Oui, je sais, mais où apparaît-elle dans le topic ?
et un très joli site
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/rectangle_dor.htm

Vive thérèse

par **t.itou29** » 08 Juil 2013, 20:55

fma a écrit:Oui, je sais, mais où apparaît-elle dans le topic ?
et un très joli site
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/rectangle_dor.htm

Vive thérèse

Dans mon livre c'est le nom de l'exercice, c'est pour ça. Merci pour le site je vais y jeter un coup d'oeil, peut-être un sujet de TPE pour l'année prochaine.

par **fma** » 08 Juil 2013, 20:59

t.itou29 a écrit:Dans mon livre c'est le nom de l'exercice, c'est pour ça. Merci pour le site je vais y jeter un coup d'oeil, peut-être un sujet de TPE pour l'année prochaine.

Oui, j'ai découvert ce nombre et sa suite (royale :happy:) ; ça mintéresse car il parle de l'unité.

par **t.itou29** » 08 Juil 2013, 21:03

fma a écrit:Oui, j'ai découvert ce nombre et sa suite (royale :happy:) ; ça mintéresse car il parle de l'unité.

C'est ma prof de maths qui nous l'avait proposé comme sujet d'un exposé (en anglais !) pour la semaine des maths, et c'est vrai que c'est étonnant toutes ses propriétés et sa présence dans la nature.

par **Luc** » 09 Juil 2013, 19:57

t.itou29 a écrit:C'est ma prof de maths qui nous l'avait proposé comme sujet d'un exposé (en anglais !) pour la semaine des maths, et c'est vrai que c'est étonnant toutes ses propriétés et sa présence dans la nature.

Bonjour,

ça peut être un super sujet de TPE!
Un article - assez difficile, en fait il est du niveau prépa -mais si tu es motivé tu peux commencer à le lire. Et il y a de quoi faire des simulations numériques pour un TPE.

http://perso.univ-rennes1.fr/xavier.caruso/articles/tournesol.pdf

par **t.itou29** » 09 Juil 2013, 20:15

Luc a écrit:Bonjour,

ça peut être un super sujet de TPE!
Un article - assez difficile, en fait il est du niveau prépa -mais si tu es motivé tu peux commencer à le lire. Et il y a de quoi faire des simulations numériques pour un TPE.

http://perso.univ-rennes1.fr/xavier.caruso/articles/tournesol.pdf

Bonjour,
Merci, je viens de commencer de le lire et il semble en effet compliqué, trop compliqué pour l'instant... Je pense que je vais garder le lien de côté pour quand j'aurai fait le programme de terminal et encore je ne sais pas si ça sera suffisant !

par **fma** » 09 Juil 2013, 22:01

Luc a écrit:Bonjour,

ça peut être un super sujet de TPE!
Un article - assez difficile, en fait il est du niveau prépa -mais si tu es motivé tu peux commencer à le lire. Et il y a de quoi faire des simulations numériques pour un TPE.

http://perso.univ-rennes1.fr/xavier.caruso/articles/tournesol.pdf

C'est évidemment ardu.
L'impression que j'en tire est que la nature semble obéir à des lois mathématiques, mais jamais complètement.
Y a-t-il un seul exemple en physique qui serait conforme, décimales comprises aux lois mathématiques ? La physique, à sa racine, est-elle seulement mathématique ? Certains parlent même de dérive des constantes. Pour l'invariance, on est servi.
Entropie comprise, le tournesol devrait devenir fou ; en fait il s'adapte. Si ce n'est son "désir", c'est que les lois mathématiques sont sujette à l'organisation, à la relation peut-être, à l'interaction si spécifique au monde physique. Solution de x(x-1)=1 soit encore x²-x-1=0, le nombre d'or est, dans la nature, comme un nud borroméen, lié indéfectiblement par les opérations ; un des éléments ficherait le camp et tout s'écroulerait. mathématiquement, c'est possible. En réalité ce serait un beau "bordel ambiant". Et pour avoir correspondu avec Roland Moreno, je peux vous assurer que les conséquences de ses rendez-vous manqués, ainsi que son blog étaient effectivement tout à fait surréaliste :ptdr:

par **fma** » 11 Juil 2013, 23:34

Luc a écrit:Bonjour,

ça peut être un super sujet de TPE!
Un article - assez difficile, en fait il est du niveau prépa -mais si tu es motivé tu peux commencer à le lire. Et il y a de quoi faire des simulations numériques pour un TPE.

http://perso.univ-rennes1.fr/xavier.caruso/articles/tournesol.pdf

Une superbe vidéo, calée sur le tournesol

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=O3xqrevXUzQ#t=96s

et aussi

Suite et nombre d'or

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