Suite et logarithme, élève très motivé (et exo court...)

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Minineutron
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Suite et logarithme, élève très motivé (et exo court...)

par Minineutron » 09 Nov 2008, 12:30

Bonjour,

je bloque sur quelques questions, ainsi que leur correction.

Soit la suite (Un) n appartenant à N*, définie par = 2 et Ln = .

1) Vérifier que tous les termes sont inférieurs ou égaux à 2.
2) On pose pour n>=1, Vn= nUn et Wn = LnVn. Déterminer la relation en Vn et Vn+1, en déduire que (Wn) est une SG dont on précisera la raison.

C'est celle là que je ne comprends pas.
Pour trouver la relation entre Vn et Vn+1, on a dans la correction:

Vn+1/n+1 = Un+1
Ils (la correction) en déduisent que Ln(Vn+1) - Ln(n+1) = 1/2 LnUn +1/2Ln n - Ln(n+1) (1)

Et je n'ai aps réussi à trouver cette égalité ! même en sachant que Vn=nUn

et que

Vn/n = Un
Ln(Vn) = Ln n + Ln Un (c'est bon je l'ai trouvé!) (2)

(1)+(2) => Ln(Vn+1) = 1/2 Ln(Vn) (ce que je n'ai aps réussi à trouver encore une fois!)

On en déduit donc que Wn est une SG de raison r=1/2/

3) Calculer la somme Sn = avec k tendant vers +inf (enfin je crois, ma correction n'est pas très lisible), en déduire Pn = V1.V2...Vn puis Qn= U1U2..Un. déterminer Lim Pn, Lim Qn et Lim Sn lorsque x tend vers +inf.

Lim Sn = ln 4 (ca c'estbon, j'ai compris)

Par contre, je ne vois pas pourquoi on a :

Sn = Ln (V1.V2...Vn) => Pn= [TEX]e^{5n}]? Je comprends l'égalité pour Sn, mais Pn ??
et pourquoi Lim Pn = lim e^5n = lim e^ln4 = 4, avec n qui tend vers +inf ?


merci pour vos réopnses, j'espère qu'on me répondra surtout >_<!! Bon dimanche...



Minineutron
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par Minineutron » 09 Nov 2008, 13:45

Personne???

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par Sa Majesté » 09 Nov 2008, 13:45

Bonjour,
La définition de la suite Un me semble un peu tirée par les cheveux
En passant à l'exponentielle, on obtient :

Minineutron
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par Minineutron » 09 Nov 2008, 16:05

Bonjour:

=
pour moi c'est égal à :


= Ln + VUn + Vn/(n+1)
j'arrive pas à trouver comme vous

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par Sa Majesté » 09 Nov 2008, 19:33

Voilà comment j'y arrive :

=

=

=

=

=

 

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