Suite intégrale
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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mateo49
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par mateo49 » 26 Nov 2009, 17:56
Bonjour tout le monde :we: ,
J'aimerais avoir un petit coup de main pour comprendre et commencer mon exercice. Voici l'énnoncé:
U désigne la suite de terme général
définie pour tout entier naturel non nul par:
dx)
Démontrer que: 0<
<
}{n+1})
Alors j'ai rien dans mes cours sur les suites avec intégrale donc je suis complétement perdu :help:
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Nightmare
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par Nightmare » 26 Nov 2009, 18:08
Salut,
une intégration par partie te donne
\]_{0}^{1}-\frac{1}{n+1}\Bigint_{0}^{1} \frac{x^{n+1}}{1+x}dx=\frac{ln(2)}{n+1}-\frac{1}{n+1}\Bigint_{0}^{1} \frac{x^{n+1}}{1+x}dx)
Conclus !
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mateo49
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par mateo49 » 29 Nov 2009, 10:00
J'ai bien compri pour la majoration mais comment prouver qu'elle est minorée en 0 ???
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 29 Nov 2009, 11:36
Elle est positive car les fonctions à l'intérieur de l'intégrale sont toutes positives dans l'intervalle 0,1
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mateo49
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par mateo49 » 29 Nov 2009, 18:23
Re-bonjour,
on me demande aussi que grace à l'encadrement
}{n+1})
, Déterminer un entier naturel
tel que, pour tout
, on ait:
Une piste s'il vous plait :help:
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Nightmare
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par Nightmare » 29 Nov 2009, 18:26
Re salut!
Réfléchis donc un peu !
On sait que pour tout n, U(n) < ln(2)/(n+1)
Il suffit donc de trouver un rang à partir du quel ln(2)/(n+1) est inférieur à 1/100. Rien de bien difficile !
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