Suite et intégrale

par **lnk** » 11 Avr 2006, 17:04

Bonjour à tous, je suis bloqué sur une question mêlant les suites et les intégrales:

- Pour tout entier naturel n:

- Pour tout entier naturel n:

- Pour tout x de

:

Le but est d'exprimer

à l'aide de F et n

Merci d'avance !

par **lnk** » 11 Avr 2006, 17:14

Il me semble que je viens de trouver à l'aide de la relation de Chasles:

:zen:

par **Mikou** » 11 Avr 2006, 17:28

bravo :happy3:

par **lnk** » 11 Avr 2006, 17:31

Salut !
Heu j'arrive à le montrer pour

par exemple mais pas dans le cas général, il me manque constament des termes pour simplifier... une idée ?

par **Mikou** » 11 Avr 2006, 17:33

je comprend pas, en utilisant chasles comme tu l'as dit ca marche parfaitement.

par **lnk** » 11 Avr 2006, 17:35

J'arrive facilement à simplifier pour un petit nombre de termes, par exemple:

, aucun probléme.

Par contre, pour montrer que

c'est beacoup moins évident :hum:

par **Mikou** » 11 Avr 2006, 17:37

??? non justement c'est tres evident, tu peux peut etre traité par récurrence

par **lnk** » 11 Avr 2006, 17:41

Mikou a écrit:??? non justement c'est tres evident, tu peux peut etre traité par récurrence

Je ne vois pas dans le cas général :doh:

par **Anonyme** » 11 Avr 2006, 17:48

tu peux écrire Sn= intégrale de 0 à 1+intégrale de 1 à 2+....+intégrale de n-1 à n =intégrale de 0 à n (par le théorème de Chasles) = F(n)

y a pas plus de difficultés pour n

par **lnk** » 11 Avr 2006, 17:55

ok, rien de plus à justifier, merci :++:

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