Suite et Intégrale

par **mydoudouitsk** » 12 Sep 2010, 16:57

Bonjour,

Je sèche complètement sur un exercice mélangeant les suites et les intégrales!
Et ce dès la première question!
Pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncé:

Pour n appartient à N, on définit

a) Montrer que In est une suite décroissante à valeur positive.
B) Etablir que pour tout n appartient à N,

c) Quelle est la limite de la suite In lorsque n tend vers

Pour le petit a j'ai essayé par In+1/In et In+1-In mais je pense pas que ça marche. Pour la valeur positive je voulais étudier les limite quand n tend vers 0 et quand n tend vers 1, mais faire une limite avec une intégrale, je sais pas du tout faire!

Pourriez vous m'aider? :marteau:

Merci pour votre contribution!

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:00

Il suffit de montrer que sur [0;1]

par **girdav** » 12 Sep 2010, 17:00

Pour le a) tu peux t'en sortir en regardant le signe de la fonction à intégrer.

par **mydoudouitsk** » 12 Sep 2010, 17:45

Pour montrer la supériorité existante seulement sur [0;1] on le montre par récurrence?

par **girdav** » 12 Sep 2010, 18:13

Ce n'est pas nécessaire, on se sert du fait que pour tout

on a

.

par **mydoudouitsk** » 12 Sep 2010, 19:11

Oui oui oui! ça fonctionne effectivement! Merci beaucoup!

Par contre vous avez une idée pour le b) parce que je pensais pouvoir émettre un encadrement mais je m'aperçois que ce n'est pas vraiment faisable....

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 19:16

Si, c'est faisable

par **mydoudouitsk** » 12 Sep 2010, 19:43

et bien j'ai essayé de me débarrasser de la racine carré dans l'intégrale mais je ne sais pas d'où sort l'encadrement de l'énoncé!
J'ai voulu trouver une primitive de la fonction (sans racine carrée) mais cette issue n'est pas non plus possible...

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 19:46

mydoudouitsk a écrit:J'ai voulu trouver une primitive de la fonction (sans racine carrée) mais cette issue n'est pas non plus possible...

Tu trouves quoi pour ça ?

par **mydoudouitsk** » 12 Sep 2010, 19:52

quand j'enlève la racine de l'intégrale je trouve:

Donc absence de forme U'U^n ou U'/U^n pour les primitives...

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 20:00

Non effectivement ce n'est pas comme ça qu'il faut faire

La façon de faire ne tombe pas du ciel, il faut bien regarder ce qu'on te demande de démontrer
Comme il y a du

et que tu sais que

Tu en déduis qu'il suffit d'encadrer la racine carrée par des constantes pour trouver le résultat demandé

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