Suite géométrique ou arithmétique

[Lea12]

bonjour,
j'ai une suite Un=2n
et je dois dire si elle est arithmétique ou géométrique.
Un+1-Un ---> si on trouve une constante elle est arithmétique.
Un+1/Un ---> si on trouve une constante elle est géométrique.
En utilisant les deux calculs, je trouve 2.
Mais peut elle être géométrique et arithmétique à la fois ? Ou est ce mes résultats qui sont faux ?

[leon1789]

Salut,
seules les suites constantes sont à la fois géométriques et arithmétiques.

Montre-nous ton calcul de Un+1 / Un ...

[Lea12]

Salut,
seules les suites constantes sont à la fois géométriques et arithmétiques.

Montre-nous ton calcul de Un+1 / Un ...

Nan mais enfaite je me suis trompé, ca fait pas 2 c'est sure. Mais je pense que j'ai du faire encore une erreur, j'ai trouvé ça :

Un+1/Un = 2n+2/2n = 2n/2n + 2/2n = 1+ 2/2n et apres je suis bloquée.

[annick]

Bonjour,
en fait, je trouve que cette méthode est un vrai sujet d'embrouille, même si la finalité est celle-là.
Pour ma part, au lieu de me lancer dans des calculs compliqués de Un+1/Un, je commence toujours par calculer Un+1 tout seul de son côté.

Ici, Un=2n, donc Un+1=2(n+1)=2n+2

Et à ce moment-là seulement, je cherche à exprimer Un+1 en fonction de Un
Ici, On Un+1= Un + 2
Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 2

Si j'avais trouvé par exemple Un+1=2Un, j'aurais dit que c'était une suite géométrique de raison2.

Bref, je te conseille de procéder comme ça, ça évite bien des calculs compliqués dans lesquels on se perd.

[leon1789]

Nan mais enfaite je me suis trompé, ca fait pas 2 c'est sure. Mais je pense que j'ai du faire encore une erreur, j'ai trouvé ça :

Un+1/Un = 2n+2/2n = 2n/2n + 2/2n = 1+ 2/2n et apres je suis bloquée.

Pourquoi te sentir bloquée ? Tu n'as fait aucune erreur cette fois, et tu as la bonne réponse :
(pour n>0) le quotient Un+1 / Un = 1+ 2/2n n'est pas constant donc Un n'est pas une suite géométrique !

De plus, comme tu avais bien vu, Un+1 - Un = 2 , qui est constant, donc Un est une suite arithmétique.

[leon1789]

en fait, je trouve que cette méthode est un vrai sujet d'embrouille(...)

Bref, je te conseille de procéder comme ça, ça évite bien des calculs compliqués dans lesquels on se perd.

Annick, je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué à faire ce que Lea12 a fait toute seule : comme elle a bien énoncé, calculer
Un+1-Un ---> si on trouve une constante elle est arithmétique.
Un+1/Un ---> si on trouve une constante elle est géométrique.

Il n'y a aucune embrouille, c'est complètement standard !

Ici, on a Un+1= Un + 2
Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 2

Annick, c'est quoi la différence entre ce que tu as écrit et ce qu'à écrit Lea12 :

je trouve Un+1 - Un = 2
Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison 2

[annick]

@leon1789 : non, non, Léon, il n'y a pas de problème. Je disais simplement que de façon générale et surtout dès que ça se complique un peu, chercher directement le quotient Un+1/Un est source de calculs compliqués qui se terminent souvent mal au niveau des simplifications. C'est juste que j'ai remarqué cela au long de toutes mes années passées à donner des cours particuliers, mais rien de plus dans le cas présent.

[leon1789]

chercher directement le quotient Un+1/Un est source de calculs compliqués qui se terminent souvent mal au niveau des simplifications.

Ah bon. Je suis un peu étonné :zen: