Suite arithmétique ou géométrique ?

[Shanouz]

J'ai un petit problème pour appliquer des formules :
On a la suite Un= 70n/100 + 3000
1- La suite (Un) est elle géométriques ? Justifier
2- La suite (Un) est-elle arithmétique ? Justifier

Je sais que pour reconnaître une suite arithmétique il faut applique la formule : Un+1- Un et que pour reconnaitre une suite géométrique il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas a les appliquer... :/

Si vous pouviez m'aider, Merci

[annick]

Bonjour,
as-tu calculé Un+1 ? Que trouves-tu ?

[Shanouz]

Oui, je trouve (70n+300070)/100
J'ai aussi calculé Un+1-Un et je trouve 0.7 et pour Un+1/Un je trouve 300070/300000
Mais dans ce cas cette suite est arithmétique et géométrique.. Je pense m'être trompé dans les calculs mais je ne trouve pas l'erreur :S

[Shanouz]

Tu trouves la même chose ?

[ned aero]

Ton calcul de Un+1 est incorrect

Un+1 = 70(n+1)/100 + 3000= 70n/100 + 70/100 + 3000

= Un + 0.7

==> Un+1 - Un = 0.7

donc (Un) est une suite ... car ....

[Shanouz]

Je ne comprend ppas ton calcul :/
Comment tu passes de 70n/100 + 70/100 + 3000 à Un + 0.7 ?
et mon calcul pour la suite géométrique est faux alors ?

[annick]

Un= 70n/100 + 3000

Un+1=70(n+1)/100 +3000=70n/100+(70/100)+3000
Un+1=70n/100+3000+0,7=Un+0,7 donc suite arithmétique de raison r=0,7

[Shanouz]

Un+1=70n/100+3000+0,7=Un+0,7 Je ne comprend pas ce calcul :/ Ou est passé le 3000 ? et d'où vient le Un ?

Mais la on a pas démontré que la suite n'est pas géométrique..

[annick]

Un+1=(70n/100+3000)+0,7

Or par définition, Un= 70n/100 + 3000, donc

Un+1=Un+0,7

On vient donc de démontrer que la suite est arithmétique. Elle n'est donc pas géométrique.

[Shanouz]

Oui mais c'est deux questions indépendantes, je dois donc faire un calcul démontrant qu'elle n'est pas géométrique or je n'arrive pas à faire ce calcul :/ De plus, ce n'est pas parce qu'elle est arithmétique qu'elle ne peut pas être géométrique puisqu'elle pourrait être arithmético-géométrique..

[annick]

arithmético-géométrique ne veut pas dire arithmétique ET géométrique. C'est une suite de la forme
Un+1=q *un + r, mais elle n'est ni arithmétique, ni géométrique

Je ne crois pas qu'une suite puisse être arithmétique et géométrique;

Pour démontrer qu'elle n'est pas géométrique, on a :

Un+1=Un+0,7 que l'on ne peut pas mettre sous la forme Un+1/Un=q.
je ne sais pas bien comment tu as fait ton calcul pour trouver
Un+1/Un =300070/300000 avec tous les n qui ont disparus !

[Shanouz]

Bah j'ai simplifier je crois :/
Voici le détail de mon calcul :
Comme Un+1= 70n+300070 et Un= 70n+300000/100
On a Un+1/Un= 70n+300070/100 x 100/70n+300000= 300070/300000
c'est faux ?

[annick]

Oui, c'est faux :

Un+1/Un= (70n+300070)/100 x 100/(70n+3000)=

Un+1/Un=(70n+300070)/(70n+3000)

Et là, je ne peux plus simplifier.

[Shanouz]

Ah daccord merci

[gigamesh]

Une suite constante est à la fois arithmétique et géométrique.
p.ex pour u0= u1 = u2 = u3 = ... = 100,
on a une suite qui est à la fois arithmétique de raison 0
et géométrique de raison 1.

Pour les suites réelles, on peut essayer de montrer la réciproque :
supposons (u_n) arithmétique ET géométrique de raisons r et q respectivement.

Alors u1 = u0 + r = u2 - r, et u1 = u0 * q = u2 /q. (en supposant q <>0, sinon on aurait u1 = u2 = ... = 0 donc r = u2-u1 = 0 bon une suite nulle donc constante).

Du coup on a u1² = u0 * q * u2 / q = u0 * u2,
et u1²= (u0+r)(u2-r) = u0* u2 + r (u2 - u0) - r²

u0*u2 = u0*u2 + r * 2r -r² donc ...

Pour un TES spé, on peut remarquer que si A est la matrice 2x2 dont les coefficents sont 1 sauf un zéro en bas à gauche, alors la suite (A^n) est fort intéressante... L'occasion rêvée de faire une peite récurrence.