Suite Arithmétique/ Géométrique

[derbi]

Bonsoir,
Pouvez vous m'aidez pour mon exercice sur les Suite géométrique car je n'arrive pas a comprendre. merci

Voici l'exercice:

La production d'une entreprise était en 2001 de 12000 appareils. Cette entreprise prévoit une augmentation annuelle de 6% par rapport a l'année précédente.

1. Calculer: a) La production prévue pour l'année 2002;
b) La production prévue pour l'année 2003.

2. En prenant u1= 12000, u2= 12600, u3= 13230:

a) Les termes u1, u2, u3 sont-ils les termes consécutifs d'une arithmétique ou géométrique? Justifier.
b) calculer la raison
c) calculer la production prévue en 20010

[Sylviel]

1) Et bien si en 2001 tu as 12 000 et que augmente de 6% cela te donnes ? Et pour passer à 2002 tu recommences, ce qui signifie ?

2) que sais tu sur les termes consécutifs d'une suite arithmétique ? D'une suite géométrique ?

[derbi]

1) en 2001 sa dois faire (12000x6)/100= 720 donc on a 720 appareilles en plus des 12000 se qui fait 12720 appareilles.
Pour 2002 (12720x6)/100= 763 donc ce qui fait 13483 appareilles.
Pour 2003 ( 13483x6)/100= 809 appareilles ce qui fait 14292 appareilles normalement si j'ai bien compris.

[Sylviel]

presque sauf qu'en 2001 tu as 12 000 et que en 2002 tu as 2001 +6%.
D'ailleurs la meilleure méthode pour passer de l'un à l'autre c'est encore de faire *1.06...

[derbi]

donc cela dois faire:

2001= 12000
2002= 2001+ 6%= 12000x0.06=720 donc 12720 au totale
2003= 2002+6%= 12720x0.6= 763 donc 13483 au totale

[Sylviel]

si c'est bien un 0.06 et non un 0.6 à la fin, c'est juste. Toutefois je répète et j'insiste : pour faire A + 6% la meilleure méthode, la plus sûre, la plus constructive, etc, est de faire * 1.06 ! comme ça tu verras immédiatement que si tu veux la prévision à 5 ans c'est 12 000 * (1.06)^5...

[derbi]

merci pour ton aide je viens de comprendre ta méthode pour *1.06 c'est plus facile.

Pour le 2) je comprend pas le a)sur les termes consécutif arithmétique et géométrique? peut tu m'aider

[annick]

Bonjour,
j'interviens car au niveau présentation, c'est un peu emmêlé.
En effet, A+6%=A+0,06 et c'est tout ce que l'on peut faire.

Par contre, ici, c'est A+(6/100)A=A(1+(6/100))=A(100+6)/100=A(106/100)=
A(1,06).
C'est donc de la que vient ce coefficient multiplicateur 1,06 que l'on peut appliquer à chaque fois.

Désolée, mais effectivement, il y a beaucoup d'élèves qui n'ont pas compris que 6% tout seul ne veut rien dire, mais qu'il s'agit toujours de 6% de quelque chose. (ici, 6% de A, ce qui se traduit par A x 6%)

[Sylviel]

@ Annick : effectivement, j'entendais le +6% comme "j'augmente de 6%". On n'utilise jamais la notation % pour dire 1/100 tel quel, alors que l'on voit souvent dans les schémas, les tableaux, les soldes, des trucs du genre -20%, +15%... C'est pourquoi j'essaie de forger l'association d'idée en conséquence. Par ailleurs puisque "faire +6%" correspond à multiplier par 1.06 cela signifie qu'il faut bien avoir quelque chose auquel ajouter 6%...

Pour le 2a)
une suite arithmétique est définie par et le terme initial. Tu peux donc le réécrire .
Pour la suite géométrique c'est défini par que tu peux réécrire...

A toi de calculer, pour la suite donnée, la différence et le rapport pour voir s'ils sont constants.

[derbi]

donc voila je récapitule les réponses de l'exercice:

1) en 2001, la production est de 12000
a) en 2002, la production est: 12000x1.06= 12720
b) en 2003, la production est: 12720x1.06= 13483

2) a) Les termes u1, u2, u3 sont des termes consécutif d'une suite géométrique car: on calcule les quotients: u2/u1, u3/u2
donc : u2/u1=u3/u2=q ; 12600/12000=13230/12600=1.05

b) la raison de la suites géométrique et de 1.05 car u2/u1=1.05 et u3/u2=1.05
c) j'utilise la formule donc:
Un=u1xq^n-1 ; u10= 12000x1.05^10-1¨donc u10 = 18616

la production prévue en 2010 et 18616 appareilles

[Sylviel]

juste pour être bien sûr de ce que tu as fais
donc


si c'est bien ce que tu as fait, et pas d'enlever 1 au total alors c'est tout bon jeune homme !

[derbi]

Merci pour tous!

[Sylviel]

presque

merci à tous (à tout le monde quoi)
ou merci pour tout (pour tout ce que nous avons fait)