DM: Statistiques - Fonctions

[Frederic92]

Bonjour,

En ce dimanche, je sollicite votre aide sur un DM qui me pose problème pour le voir en détail je vous laisse le lien pour le télécharger :Ici , en ce qui concerne l'exercice 2.

Exercice 2:

Enoncé:

n désigne un nombre entier supérieur à 3.
Pour tout nombre entier i compris en 1 et n, si j'ai bien compris i est tout sauf 1, 3 et ce qui est en dessous de 1.
On définit ainsi la série suivante :

Un tableau se situe dans le PDF que j'ai joint

On désigne par N = N1 + N2... + Nn l'effectif total de cette série.
Enfin pour tout x nombre réel, on pose D(x) le nombre :

D(x) =N1(m1 - x)² + N2(m2-x)² + Nn(mn-x)² tout cela sur N
Je pense qu'il s'agit de la variance sur l'effectif total.

Nous allons prouver que la fonction D admet un minimum en la moyenne de la série et que ce minimum vaut la variance de la série.
Si j'ai bien compris la fonction D admet un minimum en la variance et qui vaut la moyenne, qui est N1m1 + N2m2 ... +Nnmn (d'après la définition du cours) et qui vaut la variance de la série.

Pour tout nombre entier i compris entre 1 et n et pour tout nombre réel x, on pose

Di(x) = Ni(mi-x)² / N
La fonction Di est donc associé à la variance ?

De sorte que, pour tout x, D(x) = D1(x) + D2(x) + ... + Dn(x)

Questions :

1) Pour tout nombre entier i compris entre 1 et n, développer Di(x) et écrire Di(x) = aix² + bix + ci en précisant les valeurs de ai,bi,ci en fonction de Ni,N,mi.
Dans toute la suite, on pose
a = 1
b= -2(N1m1+N2m2 + ... Nmmn) / N
c = N1m²1+N2m²2 + .... Nnm²n / N

Heu ... J'ai complètement décroché et c'est pour cela que j'aimerai que vous m'expliquiez, aussi j'ai un contrôle sur les fonctions et ce serait sympa si vous me conseillez un site pour m'entrainer

Il en est de même pour la 2) et la 3) dispo dans le PDF ci-joint
Merci

[Frederic92]

Salut, il n'y a personne qui puisse m'aider ? :(

[Frederic92]

Up ... :-(