Statistique et transformation affine

[loytef]

Bonjour
Je bloque sur un exercice :

Le service des fraudes a prélevé 200 boîtes de fromages contenant en principe 170g de fromage. En utilisant la transformation y=x-170, montrer que plus de 99% de ces boîtes ont un poids dans [x-2s ; x+2s ] x: la moyenne.

poids(en g) : 166 167 167.5 168 169 170.5 171 172 173
effectifs : 1 6 12 21 36 48 34 24 18

J'ai trouvé x = 170,5 et écart-type =1,68

Quelqu'un pourrait-il me donner un coup de main.
Merci

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Est-ce que tu es sûr de ta moyenne, mais je trouve le m^me écarttype.?

En fait la transformation affine te permet juste de te simplifier la tâche, ta moyenne subit alors la même transformation et c'est plus facile à calculer.
Soit tu travailles avec tout (effectifs + moyenne) selon la transformation, soit avec rien du tout. Et pour faire cette transformation, il suffit d'enlever 170 à chaque effectif et de recalculer la nouvelle moyenne.

Il te suffit juste de calculer ton intervlle demandé [x-2s; x+2s] moyenne moins 2x écarttype et de voir quelles valeurs (et surtout combien de valeurs) en font partie ou pas. Tu peux alors ensuite faire un pourcentage par rapport à l'effectif total.
Et là encore, tu peux choisir de le faire avec la trasformation affine pour simplifier les calculs (c'est ce qu'on attend de toi) ou tu pourrais le faire sans.

[ned aero]

salut,

j'ai trouvé x= 170,13 pour ma part mais je peux me tromper...

[loytef]

Salut
Je suis sûr de ma moyenne.
Donc si j'ai bien compris je devrais obtenir le nouveau tableau suivant :
Poids : -4 -3 -2.5 -2 -1 0.5 1 2 3
Effectif : 1 6 12 21 36 48 34 24 18

Dsl pour le décalage dans le tableau
Je trouve une moyenne de 0.15 et un écart type de 1.68
Que faire après ?
merci

[Impiger]

Tes résultats semblent corrects. Par contre ta moyenne c'est forcément 170,15 au départ : ce que tu retrouves avec ta transformation affine, en enlevant 170, tu retrouves la nouvelle 0,15.

Après, tu verras , c'est pas compliqué.
Tu calcules ton encadrement voulu.
x-2s <=> 0,15 - 2 x 1,68 =...
x+2s <=> 0,15+ 2x 1,68 =...

Et si tu ranges tes résultats par ordre croissant , avec tes nouveaux poids
Tu obtiens
-4 < x-2s < -3 <....< 3 < x+2s

Donc tu vois qu'il n'y a pas beauvoup de valeurs qui ne soient pas comprises entre x-2s et x+2s
Il y en a très exactement ... avec un effectif de ...

Et donc tu fais une règle de proportionalité de ton effectif trouvé par rapport ,à l'effetif total, pour trouver ton pourcentage.

Mais ça c'est le ,pourcentage qui n'appartient pas à l'intervalle, ton pourcentage cherché est don 100-le % trouvé.

Ce qui est logique. sinon Tu peux faire plus compliqué, en calculant l'effectif de ceux qui SONT dans l'intervalle (par rapport à ton ordre croissant que je t'ai donné) et refaire ton pourcentage par rapport à l'effectif total : tu trouves alors directement tes 99,..%

Est-ce que je ne suis pas trop confu?

[loytef]

Ok

J'ai compris
merci :we: