Spirale / Suites

[zygomatique]

c'est quoi un repère orthogonal ?

sais-tu qu'une diagonale est une bissectrice ?

....

[so213]

c'est quoi un repère orthogonal ?

sais-tu qu'une diagonale est une bissectrice ?

....

Je ne suis pas un génie en Math mais je sais encore ce qu'est un repère orthogonal merci Concernant la bissectrice, selon moi c'est une demi-droite qui coupe un angle en deux parties égales

[siger]

Re

il faut bien des données pour resoudre un exercice......
ici les données sont a determiner a partir du graphique:le point A1 est obtenu par projection orthogonale deA0 sur la bissectrice de Ox,Oy qui fait donc un angle de (pi/2)/2=pi/4 avec l'axe qui porte A1
de la meme maniere A2 est obtenu par projection de A1 sur Oy faisant un angle pi/4 avec la bissectrice,
et ainsi de suite ....
ce que tu as du faire pour reproduire la spirale!

si tu preferres utiliser le theoreme de pythagore dans tous ces triangles rectangles isoceles,....
on a
A0A1² + OA1² = OA0²
comme OA1=A0A1 on obtient
2A0A1² = OA0²
et A0A1² = OA0²/2, d'ou A0A1 = OA0/V2 (V2 = racine de 2)
on voit donc que dans chaque triangle le coté est egal a l'hypothenuse multiplié par (1/V2)
on aura donc
A0A1= OA1*(1/V2)
A1A2= OA1=A0A1*(1/V2)= OA1*(1/V2)²
A2A3= OA2= A0A2*(1/v2) = OA1*(1/V2)³....
on a donc une suite de raison (1/V2) et de premier terme OA0

[Pierrot73]

Me revoilà Selon moi la raison est de 2 mais pour être franc je n'ai pas vraiment compris comment on voit que les axes correspondent à pi/4, d'où provient la racine de 2 afin d'appliquer Pythagore.
je vois que ensuite vous appliquer Un= Uo*q^n avec Uo 5, q = 2 mais n je ne comprends pas :/ :triste:

Mettons un peu d'ordre dans tout cela ! Surtout que j'ai fait une erreur dans mon précédent post ... (erreur rectifiée)

1. L'angle pi/4 :

Commençons par de cette affaire de pi/4. Te souviens-tu du cercle trigonométrique ? Si oui, tant mieux, si non tu le retrouveras ici. La bissectrice du plan orthonormé fait un angle de pi/4 avec l'axe des abscisses. Ainsi, comme ta figure présente les deux bissectrices y=x et y=-x, ton plan est découpé en 8 parts égales d'angle pi/4. On retrouve ainsi un total de 2pi si on somme ces 8 portions. Cela étant, si tu passes par Pythagore, tu n'as pas besoin de cet angle pi/4 ; en revanche si tu passes par la trigo, tu en auras besoin. Dans la suite, je pars sur la résolution qui utilise Pythagore.

2. Ensuite, la suite

Un= Uo*q^n avec Uo = 5. Ok jusque là. Maintenant, il s'agit de bien formuler le q^n. Au rang 0, n vaut 0, et l'on retrouve bien 5*q^0 = 5*1 = 5. Au rang 1, on a n = 1, au rang 2, n = 2, etc.

2.1. Comment trouve-t-on ces valeurs de q^n ?

Le carré a la particularité suivante : si son côté vaut a, alors sa diagonale vaut . Tu retrouves facilement cela puisque la diagonale du carré forme un triangle rectangle isocèle avec deux des côtés. Ainsi par le théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale vaut .
En faisant le cheminement inverse et en partant d'un triangle isocèle rectangle pour lequel on connait la longueur de l'hypoténuse, notons cette longueur b, on peut affirmer que la longueur de chacun des petits côtés vaut . Dans le cas de ton exercice, tu sais que [O A0] = 5 cm. Tu sais aussi que [O A1] = [A0 A1] = [O A0] / racine(2) puisque nous sommes dans un triangle rectangle isocèle.
Enfin, souviens toi que et donc que . Ta suite est ainsi définie telle que

2.2. Expression de Un en fonction de U0.

Pour cela, commençons par exprimer U(n) en fonction de U(n-2) :
On obtient ainsi :

2.3. Étape supplémentaire : retour sur la formule Un= Uo*q^n


Tu as donc une suite de premier terme et de raison

J'espère que tu vas comprendre avec ces explications, parce que j'ai mis 20 min à faire ce post :ptdr: [Edit] : surtout que Siger a aussi mis la main à la patte

[so213]

Mettons un peu d'ordre dans tout cela ! Surtout que j'ai fait une erreur dans mon précédent post ... (erreur rectifiée)

1. L'angle pi/4 :

Commençons par de cette affaire de pi/4. Te souviens-tu du cercle trigonométrique ? Si oui, tant mieux, si non tu le retrouveras ici. La bissectrice du plan orthonormé fait un angle de pi/4 avec l'axe des abscisses. Ainsi, comme ta figure présente les deux bissectrices y=x et y=-x, ton plan est découpé en 8 parts égales d'angle pi/4. On retrouve ainsi un total de 2pi si on somme ces 8 portions. Cela étant, si tu passes par Pythagore, tu n'as pas besoin de cet angle pi/4 ; en revanche si tu passes par la trigo, tu en auras besoin. Dans la suite, je pars sur la résolution qui utilise Pythagore.

2. Ensuite, la suite

Un= Uo*q^n avec Uo = 5. Ok jusque là. Maintenant, il s'agit de bien formuler le q^n. Au rang 0, n vaut 0, et l'on retrouve bien 5*q^0 = 5*1 = 5. Au rang 1, on a n = 1, au rang 2, n = 2, etc.

2.1. Comment trouve-t-on ces valeurs de q^n ?

Le carré a la particularité suivante : si son côté vaut a, alors sa diagonale vaut . Tu retrouves facilement cela puisque la diagonale du carré forme un triangle rectangle isocèle avec deux des côtés. Ainsi par le théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale vaut .
En faisant le cheminement inverse et en partant d'un triangle isocèle rectangle pour lequel on connait la longueur de l'hypoténuse, notons cette longueur b, on peut affirmer que la longueur de chacun des petits côtés vaut . Dans le cas de ton exercice, tu sais que [O A0] = 5 cm. Tu sais aussi que [O A1] = [A0 A1] = [O A0] / racine(2) puisque nous sommes dans un triangle rectangle isocèle.
Enfin, souviens toi que et donc que . Ta suite est ainsi définie telle que

2.2. Expression de Un en fonction de U0.

Pour cela, commençons par exprimer U(n) en fonction de U(n-2) :
On obtient ainsi :

2.3. Étape supplémentaire : retour sur la formule Un= Uo*q^n


Tu as donc une suite de premier terme et de raison

J'espère que tu vas comprendre avec ces explications, parce que j'ai mis 20 min à faire ce post :ptdr: [Edit] : surtout que Siger a aussi mis la main à la patte

Vos explications sont très constructives et compréhensibles, même si il me reste quelques zones d'ombre l'essentiel je l'ai compris, il ne me reste plus qu'à bien approfondir, je tenais vraiment à vous remercier d'avoir prit le temps de m'expliquer étape par étape, tout le monde ne l'aura pas fait.. :++: :++:
Merci à toi aussi Siger d'avoir cherché à m'aider :king2: :king2:

[zygomatique]

tout le monde ne l'aura pas fait..

le pb n'est pas que tout le monde fasse ton devoir le pb c'est que tu le fasses ...

alors la question simple est : qu'as-tu fait ?

[so213]

le pb n'est pas que tout le monde fasse ton devoir le pb c'est que tu le fasses ...

alors la question simple est : qu'as-tu fait ?

Je n'ai JAMAIS demandé à qui que soit de faire mon devoir, je sais pertinemment que ça ne sert à rien , lors du contrôle je serai seul devant ma feuille. Je demandais cependant des explications détaillées afin de comprendre lorsque je devrai traîter un exercice similaire lors d'un contrôle et c'est justement ce qu'ont fait Pierrot73 et siger et je l'ai remercie bcp