Spirale / Suites

[so213]

Bonjour à tous je viens de finir le chapitre des suites et je pensais l'avoir bien compris mais notre professeur nous donne un DM que je n'arrive vraiment pas à faire et ça me désole


Merci de m'aider

Ou j'en suit ? je n'arrive pas à déterminer une relation de récurrence pour passer d'un terme à un autre, et aucune informations nous ai donné , alors je ne vois vraiment pas :hum:

[mathelot]

graphiquement, on a l'impression d'avoir quatre droites fixes
d'équation y=0;y=x;x=0;y=-x .
est le projeté orthogonal de sur la droite fixe suivante.

si c'est cela, on utilise la formule de distance d'un point M(x;y) à une droite (D):



où M(x;y) et D d'équation ax+by+c=0

[so213]

graphiquement, on a l'impression d'avoir quatre droites fixes
d'équation y=0;y=x;x=0;y=-x .
est le projeté orthogonal de sur la droite fixe suivante.

si c'est cela, on utilise la formule de distance d'un point M(x;y) à une droite (D):



où M(x;y) et D d'équation ax+by+c=0

Merci pour ta réponse mais je ne comprends vraiment, c'est du niveau de 1erS ? , si oui tu peux y aller par étape pcq je suis vraiment perdu car j'ai l'impression qu'on passe des suites au fonction affine et équation cartésienne :doh:

[mathelot]

si (D) a pour équation

une droite perpendiculaire à (D) a un coefficient directeur a' tel que


soit

je fais le point A1

ses coordonnées vérifient


soit A1(5/2;5/2)

[so213]

si (D) a pour équation

une droite perpendiculaire à (D) a un coefficient directeur a' tel que


soit

je fais le point A1

ses coordonnées vérifient


soit A1(5/2;5/2)

D'accord mais quel est le rapport avec les suites ?

[nodjim]

Moi je vois des triangles rectangles isocèles de 45°.

[mathelot]

D'accord mais quel est le rapport avec les suites ?

quand on aura fini un tour, on appliquera Thalès pour les tours suivants.

[zygomatique]

salut

il suffit de connaître le théorème de Pythagore .... après avoir justifier l'existence de triangles rectangles ...

:zen:

[so213]

Pythagore ou Thalès ? Mais du coup que fait on des suites ?

[so213]

quand on aura fini un tour, on appliquera Thalès pour les tours suivants.

Et après avoir appliqué Thalès on aura tout nos points et on pourra trouver la formule de récurrence, c'est ça ???

[so213]

quand on aura fini un tour, on appliquera Thalès pour les tours suivants.

Je vais y réfléchir et essayer de le faire et tu pourras m'aider si tu le veux bien en répondant à mes questions

[so213]

Je vais y réfléchir et essayer de le faire et tu pourras m'aider si tu le veux bien en répondant à mes questions

J'y est passé plus de 2 heures à essayer de trouver la raison en vain, je ne sais plus quoi faire !!! :mur: :mur: aidez moi

[siger]

J'y est passé plus de 2 heures à essayer de trouver la raison en vain, je ne sais plus quoi faire !!! :mur: :mur: aidez moi

bonjour

d'apres la construction on a une suite de triangles rectangles isoceles avec des axes a pi/4 les uns des autres
on. a. donc
dans OA0A1 : A0A1= OA0*sin(pi/4)=5V2/2=0A1
dans OA1A2: A1A2=OA1*sin(pi/4)= OA3= (5V2/2)*V2/2
.......

[so213]

bonjour

d'apres la construction on a une suite de triangles rectangles isoceles avec des axes a pi/4 les uns des autres
on. a. donc
dans OA0A1 : A0A1= OA0*sin(pi/4)=5V2/2=0A1
dans OA1A2: A1A2=OA1*sin(pi/4)= OA3= (5V2/2)*V2/2
.......

Bonjour, est-ce que c'est possible d'affirmer que ce sont des triangles isoceles avec des axes a pi/4 les uns des autres sans faire de calculs ?

[so213]

Je comprends ton raisonnement mais je me demande à quoi correspond V2 quand tu écrit 5V2/2

[Pierrot73]

Je comprends ton raisonnement mais je me demande à quoi correspond V2 quand tu écrit 5V2/2

Bonjour,

"V2" correspond à . Note aussi que

Je pense que le quadrillage de la figure est là pour expliciter que les deux droites sont d'équations y=x et y=-x. A mon sens, ces équations peuvent être admises à partir de la figure, et on peut donc considérer qu'on a une suite de triangles rectangles isocèles avec des axes à pi/4 les uns des autres, comme l'a dit siger.

Ainsi, le premier triangle (O, A0, A1) est un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse vaut 5. Les deux petits côtés égaux de ce triangle, et notamment [A0 A1] valent donc selon Pythagore.

Le triangle suivant (O, A1, A2) est lui aussi un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse vaut . Les deux petits côtés égaux, et notamment [A1 A2], valent toujours selon Pythagore.

En faisant ce raisonnement, on tombe bien sur une suite géométrique u de premier terme 5 et de raison ... ?

Soit r cette raison. Le calcul de la ligne brisée reviendra donc à calculer la somme des 6 premiers termes de cette suite u.

[zygomatique]

Bonjour, est-ce que c'est possible d'affirmer que ce sont des triangles isoceles avec des axes a pi/4 les uns des autres sans faire de calculs ?

bien sur ...

il est évident que le graphique donne des informations non écrites :

1/ les bissectrices
2/ les triangles rectangles et isocèles ...

et qu'il faut bien sur préciser sur sa copie pour justifier les calculs qui en découleront ....

[Pierrot73]

et qu'il faut bien sur préciser sur sa copie pour justifier les calculs qui en découleront ....

Oui oui ! C'est en effet indispensable de détailler sur ta copie ta lecture de la figure, so213, afin que ton enseignant ne se demande pas si tout cela est arrivé par un heureux hasard ou si tu as effectivement lu correctement la figure :ptdr:

[so213]

Bonjour,

"V2" correspond à . Note aussi que

Je pense que le quadrillage de la figure est là pour expliciter que les deux droites sont d'équations y=x et y=-x. A mon sens, ces équations peuvent être admises à partir de la figure, et on peut donc considérer qu'on a une suite de triangles rectangles isocèles avec des axes à pi/4 les uns des autres, comme l'a dit siger.

Ainsi, le premier triangle (O, A0, A1) est un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse vaut 5. Les deux petits côtés égaux de ce triangle, et notamment [A0 A1] valent donc selon Pythagore.

Le triangle suivant (O, A1, A2) est lui aussi un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse vaut . Les deux petits côtés égaux, et notamment [A1 A2], valent toujours selon Pythagore.

En faisant ce raisonnement, on tombe bien sur une suite géométrique u de premier terme 5 et de raison ... ?

Soit r cette raison. Le calcul de la ligne brisée reviendra donc à calculer la somme des 6 premiers termes de cette suite u.

Merci beaucoup pour ton raisonnement détaillé, je vais réfléchir et je te donnerai ma réponse pour la raison :++: :ptdr:

[so213]

Bonjour,

"V2" correspond à . Note aussi que

Je pense que le quadrillage de la figure est là pour expliciter que les deux droites sont d'équations y=x et y=-x. A mon sens, ces équations peuvent être admises à partir de la figure, et on peut donc considérer qu'on a une suite de triangles rectangles isocèles avec des axes à pi/4 les uns des autres, comme l'a dit siger.

Ainsi, le premier triangle (O, A0, A1) est un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse vaut 5. Les deux petits côtés égaux de ce triangle, et notamment [A0 A1] valent donc selon Pythagore.

Le triangle suivant (O, A1, A2) est lui aussi un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse vaut . Les deux petits côtés égaux, et notamment [A1 A2], valent toujours selon Pythagore.

En faisant ce raisonnement, on tombe bien sur une suite géométrique u de premier terme 5 et de raison ... ?

Soit r cette raison. Le calcul de la ligne brisée reviendra donc à calculer la somme des 6 premiers termes de cette suite u.

Me revoilà Selon moi la raison est de 2 mais pour être franc je n'ai pas vraiment compris comment on voit que les axes correspondent à pi/4, d'où provient la racine de 2 afin d'appliquer Pythagore.
je vois que ensuite vous appliquer Un= Uo*q^n avec Uo 5, q = 2 mais n je ne comprends pas :/ :triste: