Spirale à quatre centres

[titijuju97]

Sur la figure, ABCD est un carré de côté 1. Le quart de cercle AA1 a pour centre B, le suivant a pour centre C et ainsi de suite. On note un la longueur de l'arc An An 1 ; la longueur de l'arc AA1 est u0.

1) Montrer que la suite (Un) est arithmétique et préciser sa raison.
2)Calculer la longueur de la spirale AA1A2......A20.


Pour l'instant j'ai fait ça:

1) Cette spirale est construite à partir d'un carré de 1 cm de côté. Le long du côté A-B de ce carré, on construit un autre carré de même dimension dans lequel on trace un arc de cercle de centre 2. En répétant ce système, l'arc de cercle augmente d'un centimètre à chaque fois.
Périmètre d'un cercle = 2* * r
Périmètre d'un quart de cercle = (2* * r)/ 4
R augmente de 1 cm à chaque quart de cercle.

Mais je ne sais pas comment prouver avec Un...

Merci de votre aide

[chan79]

salut
A chaque fois le rayon augmente de 1

Quand on passe d'un arc au suivant, la différence est

[paquito]

Si tu appelle la suite des rayons, c'est une suite arithmétique de raison 1, donc
=1+n; comme tu multiplie le rayon par .....

Ensuite, tu dois avoir une formule pour la somme de n termes consécutifs d'une suite ariithmétique.

[titijuju97]

Bonjour, j'ai plusieurs formules....
SN =( N × u0 + (uN;)1) )/2

Mais je ne sais pas vraiment comment les utiliser dans cet exercice...
J;ai compris le système et je pourrais calculer chaque quart de cercle comme j'ai le rayon, mais je dois utiliser ce chapitre et je n'ai pas tout compris...

merci beaucoup! :)