TS – Spécialité mathématiques

[Jimm15]

Bonsoir,

J’ai besoin d’aide pour mon exercice.

L’espace est muni d’un repère orthonormal .

Soit le cône de sommet et d’axe qui passe par le point .

1° Déterminer une équation de .
2° Caractériser les sections de par les plans d’équation :[CENTER], et .[/CENTER]

Mes réponses :

1° .

2° L’intersection de et de est est le cercle de centre et de rayon .

L’intersection de et de est est le cercle de centre et de rayon .

est défini par .
Ainsi, est caractérisé par : ou .
Ensuite, j’avais pensé à distinguer différents cas selon le signe de , et .
Mais ce que j’obtiens au final ne correspond pas à l’équation d’une figure que je connais... Je pensais à un cylindre vu les conditions mais je n’en suis pas sûr.

Merci.

[Ben314]

Salut,
Pour C inter P1 et P2 c'est ok, modulo de préciser que, dans les deux cas, la solution est le cercle de centre (?,?,?) et de rayon ? contenu dans le plan d'équation ... : dans l'espace de dimension 3, pour caractériser un cercle, il faut le centre, le rayon ET le plan dans lequel il est contenu (l'ensemble des points M tels que d(Omega,M)=R n'est pas un cercle mais une sphère).

Pour C inter P3, il faudrait peut être penser à dire que
...
Enfin, ça m'étonerait que l'intersction d'un truc quelconque avec un plan puisse faire un cylindre vu que... un cylindre n'est pas contenu dans un plan !!!

[Jimm15]

Merci.

J’aurais alors :

si ( et ) ou ( et )
si ( et ) ou ( et )

si ( et ) ou ( et )
si ( et ) ou ( et )

[Ben314]

Ben, tout dépend de ce que tu appelle "caractériser" :
Pour moi, telle quel, elles sont parfaitement caractérisées : si tu me done des valeurs précise pour x,y,z je peut immédiatement vérifier si le point correspondant est sur la droite.
En fait, pour chacun des deux système, tu as deux équations de plan donc ta droite est "caractérisée" par ces deux plans. On ne peut pas faire beaucoup plus simple.

A la rigueur, tu peut prendre deux points A et B sur une des deux droites (il y en a un extrèmement simple) et dire que la droite est (AB) {idem pour la deuxième droite}, mais je suis pas certain que ce soit beaucoup plus simple que les deux équation.

A la rigueur (aussi...) tu peut réécrire le système sous la forme un peu plus "compacte" , mais ça change pas grand chose...

[Jimm15]

Oui, mais je vois pas l'intérêt de distinguer tout ces cas : l'équivalence permet d'écrire directement que les solutions sont :
ou bien
L'intersection est donc constituée de deux "parties" qui sont des ...

Des droites ? Mais comment les caractériser ?

[Ben314]

Ben, tout dépend de ce que tu appelle "caractériser" :
Pour moi, tel quel, elles sont parfaitement caractérisées : si tu me donne des valeurs précise pour x,y,z je peut immédiatement vérifier si le point correspondant est sur la droite.
En fait, pour chacun des deux système, tu as deux équations de plan donc ta droite est "caractérisée" par ces deux plans. On ne peut pas faire beaucoup plus simple.

A la rigueur, tu peut prendre deux points A et B sur une des deux droites (il y en a un extrèmement simple) et dire que la droite est (AB) {idem pour la deuxième droite}, mais je suis pas certain que ce soit beaucoup plus simple que les deux équation.

A la rigueur (aussi...) tu peut réécrire par exemple le système sous la forme un peu plus "compacte" , mais ça change pas grand chose...