Spé Maths (divisibilité)

[Psychédélique]

Salut, je sèche complètement sur un exercice de mon DM de Spé maths. En voici l'intitulé :

Déterminer les nombres entiers naturels se terminant par 0001 et qui sont divisibles par 49.
Aide : Un nombre entier naturel se terminant pas 0001 peut s'écrire Nx10^4 +1

En espérant que vous pourrez m'aider ! :)

[WillyCagnes]

bsr

les nombres s'ecrivent
(10001)x49k bien divisible par 49 pour k entier>0

[zygomatique]

Salut, je sèche complètement sur un exercice de mon DM de Spé maths. En voici l'intitulé :

Déterminer les nombres entiers naturels se terminant par 0001 et qui sont divisibles par 49.
Aide : Un nombre entier naturel se terminant pas 0001 peut s'écrire Nx10^4 +1

En espérant que vous pourrez m'aider !

salut

N = 1000n + 1 = 2 * 490n + 20n + 1

donc N et 20n + 1 ont même reste dans la division par 49

....

[Mikihisa]

Il me semble que 10^4 = 10 000 qui est congru a 4 mod 49
Donc n.10^4 +1 a le même reste que 4n+1 modulo 49.

[chan79]

Il me semble que 10^4 = 10 000 qui est congru a 4 mod 49
Donc n.10^4 +1 a le même reste que 4n+1 modulo 49.

oui, et en examinant les restes dans les divisions de 4n+1 par 49, on voit qu'ils sont nuls dans les cas où: n=12 (49)
Par exemple: 120001 est divisible par 49

[zygomatique]

oui bien sur .... mais le raisonnement reste le même et ne nécessite pas l'utilisation des congruences .... peut-être pas encore vues ....