Spé Maths - Diviseurs

[Remus]

Bonjour à tous, voilà en Spécialité Maths nous avons un DM et un exercice me pose problème car je ne sais tout simplement pas par quel bout le prendre. Voici l'énoncé :

Soit a et b des naturels et r le reste de la division euclidienne de a par b. Montrer que a>2r ou a=r .

Auriez-vous l'amabilité de m'aider si'il-vous-plait ? Merci d'avance =)

[Mortelune]

Bonsoir.
Essaye de traiter le cas où q=0 et celui ou q est strictement positif (voir encore séparer ce cas en 2 : q=1 et q>1).

[Remus]

J'ai je crois compris donc comment faire pour a = r, j'avais en effet exploré un peu cette piste, mais je ne comprends toujours pas comment faire pour a>2r. A quoi cela sert-il dans ce cas de traiter le cas pour q=1 et q>1 ?

[Mortelune]

En fait plutôt que de s'intéresser aux valeur de r on s'intéresse à celles de q.

Si a=r on a l'équivalence avec a<b comme q=0.

Si q=1 alors a=b+r, à remettre dans l'inégalité conditionnant r dans la division euclidienne.

Si alors et ça en devient immédiat.