1) Soit a un élément de {2,3,4,5} et n un entier naturel
a) démontrer que , quel que soit a , on a : a^6 - 1
0 [7]b) soit An le nombre défini par An = 2^n + 3^n + 4^n + 5^n. Démontrer que, quel que soit n : An+6
An [7]2) On note respectivement q et r le quotient et le reste de la division de n par 6
a) démontrer que An
Ar [7]b) déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles An est divisible par 7
3) Soit Bn le nombre défini par Bn = 100^n + 101^n + 102^n + 103^n
a) démontrer que , quel que soit n : Bn
An [7] b) en déduire les valeurs de n pour lesquelles Bn est divisible par 7
Voici mes pistes pour la question 3)a)
On sait que An
Ar [7], si Bn Ar [7] alors Bn;)An [7] Donc je cherche à prouver Bn;)Ar[7] soit Bn - Ar
0[7]Je fais donc 100^n + 101^n + 102^n + 103^n - 2^r -3^r - 4^r - 5^r
Je remplace après n par 6q+r , mais je n'arrive pas a factoriser puisque je n'ai pas le même chiffre.
Si quelqu'un pouvait m'aider , merci d'avance.