Soustraction de fonction

[mary1004]

Bonjour à tous,
j'essaie désespérément depuis 2h à soustraire deux fonctions et je trouve systématiquement un résultat différent, donc je pense qu'un œil extérieur pourra repérer les erreurs :)
3) On définit par l'intervalle [4;+infini[ les fonctions f et g par:
f(x)=(8(x-4))/(x(x-1)) et g(x)=(8(x-4))/(x^2)
Montrer que pour tout réel x>4 :
f(x)- g(x)< 8/x^2

= ((8(x-4)(x^2))-8(x-4)(x^2-x))/((x^2-x)(x^2))
= (((8x-32)(x^2))-((8x+32)(x^2-x)))/ (x^4-x^3)
= ((8x^3-32x^2-[8x^3-8x^2+32x^2-32x]))/(x^4-x^3)
= (32x-56x^2)/(x^4-x^3)

Pour la méthode permettant de démontrer que pour tout réel x>4 :
f(x)- g(x)< 8/x^2, est-ce qu'il faut trouver 4 comme zéro de fonction?

J'espère que c'est lisible et que mes questions sont claires. Merci d'avance pour votre aide!

[WillyCagnes]

Bonsoir
Montrer que
f(x)- g(x)4 :
on a
(8/x²)(1-3/(x-1))< (8/x²)

[mary1004]

8(x-4)(x/(x²(x-1) -(x-1)/(x²(x-1)))

8(x-4)( 1/[x²(x-1)]

8(x-4)/x²(x-1)
(8/x²)(x-4)/(x-1)

(8/x²)(x-1-3)/(x-1)

(8/x²)(1-3/(x-1))
pour tout réel x>4 :
on a
(8/x²)(1-3/(x-1))< (8/x²)

Merci beaucoup pour votre aide, mais je ne comprends pas votre démarche à partir de là où j'ai cité.
J'ai essayé de partir de la factorisation que vous avez proposée et je ne trouve pas la même chose...
8(x-4) ((1/x(x-1))-1/x^2)
= 8(x-4) (x^2-(x(x-1))/(x(x-1))(x^2))
= 8(x-4) (x^2- (x^2-x))/((x^2-x)x^2))
= 8(x-4) (-x/ (x^4-x^3))

[WillyCagnes]

ici ton erreur de signe moins
= 8(x-4) (-x/ (x^4-x^3))

=8(x-4)x/(x^4-x^3)

tu divises par x 0
=8(x-4)(1/(x^3 -x^2))
=8(x-4)/(x²)(x-1)
=(8/x²)(x-4)/(x-1)
=(8/x²)(x-1 -3)/(x-1)
=(8/x²)(1 -3/(x-1)) 4

au depart tu pouvais prendre un denominateur commun plus petit
x²(x-1) au lieu de x(x-1))(x^2)