Isoler x dans une soustraction de racines carrées

[Mika]

Bonjour à tous
Je souhaite isoler la valeur "x" de l'équation suivante.



Malheureusement mes connaissances en mathématiques sont assez limités et j'aurai besoin de votre aide.
Si quelqu'un peut m'expliquer comment faire, je lui en serai reconnaissant.

Merci

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Tu peux poser : ; et ;
tu auras donc : ;
ensuite en élevant au carré , tu auras : ;
donc : .
En posant tu auras .

En élevant encore au carré , tu peux conclure rapidement .

Le problème peut se simplifier s'il y a une relation entre les valeurs des différentes variables .

[Mika]

Wahou, merci pour cette réponse ultra rapide
Non malheuresement par de rapports entres les R et D

Je vais tester tout cela et je vous tiens informé !

Merci encore !

[aymanemaysae]

De rien . Bon courage .

[pascal16]

graphiquement, ça doit donner ça (vu le -1/2, je pense qu'à l’origine, les deux triangles ne sont pas du même coté ):

[mathelot]

bonjour,


en multipliant par la quantité conjuguée (et en sautant quelques lignes de calcul):



on additionne les deux égalités (et après quelques calculs (on pensera à factoriser la différence de deux carrés)):



en élevant au carré:


si x est positif


remarque: la quantité est conjuguée de . Leur produit vaut a-b

[aymanemaysae]

Pour voir si ce que j'ai présenté donne le même résultat que la méthode de Mathelot , j'élève au carré :

,
ce qui donne : ;
donc : ;
donc : .

Je laisse Mika vérifier l'égalité des deux résultats : bien sûr on a
et .

[mathelot]

j'ai fait un test avec des valeurs numériques, les deux formules donnent le même résultat.

[Mika]

Merci à tous pour votre !
Je vous met en lien une vidéo YouTube qui montre le mécanisme de la table Fletcher.

Pour information la valeur x correspond la corde des rayons en forme d’arc.
R la distance entre le centre de la table et l’extrémité du rayon fixée au disque.
D la distance d’un élément de la table entre le moment où elle totalement fermée et le moment où elle est totalement ouverte.

https://youtu.be/ppWxZLDjwEM

[aymanemaysae]

Bonjour ;

J'ai bien aimé la méthode de Mathelot et j'aimerai l'exploiter pour simplifier encore plus ma démarche :

;
donc : ;
donc : ;
donc : ;
donc :
donc :
;
donc :
.