Sondage - Loi binomiale, construction de P

[novicemaths]

Bonsoir

J'ai un exercice de sondage à réaliser. voici l'énoncé.

Un société sonde au hasard 13 personnes différentes dans un groupe de 57 personnes.

18 personnes au chômage.
18 personnes salariés.
21 personnes retraités

On a avec N = 57 et .

Est-ce que pour déterminer P, il faut faire ?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Non, ce que tu écris n'est pas l'énoncé. C'est incompréhensible.
C'est quoi P, par exemple ?

[novicemaths]

Bonjour

On a .

Je cherche p.

A bientôt

[catamat]

Bonjour

Cela ressemble plus à une loi hypergéométrique qu'à une loi binomiale !
Voir :
http://www.jybaudot.fr/Probas/hypergeometrique.html

[novicemaths]

J'ai oublié de noté que, X est la variable aléatoire des personnes salarié interrogés.

Calculer

Je ne suis pas sûr que .

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Ah, on a quelque chose qui commence à ressembler à un énoncé !
On a une urne avec 18 boules rouges, 18 vertes et 21 bleues.
On tire 13 boules au hasard.
Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins 3 boules vertes parmi les boules tirées ?
On peut par exemple calculer les probabilités qu'il y en ait exactement 0, exactement 1 et exactement 2.

[novicemaths]

on a ?

[GaBuZoMeu]

Quel est le rapport de la question que tu poses avec l'énoncé ?

[novicemaths]

On interroge les salariés.

[GaBuZoMeu]

Mais enfin, où vois-tu une loi binomiale ?
Arrête de tourner en rond avec ta loi binomiale et réfléchis pour de bon à la question de l'énoncé.

[novicemaths]

Si c'est une loi hypergéométrique.

On interroge 3 personnes sur un groupe de 13, alors

On a la loi hypergéométrique

[GaBuZoMeu]

Ça ne correspond en rien à l'énoncé.
Pour commencer enfin sur de bonnes bases, peux-tu donner l'énoncé exact ?
Tu as trop l'habitude de ne pas donner l'énoncé exact et de partir dans des questions qui n'ont pas de rapport avec l'énoncé.

[novicemaths]

Voici l'énoncé.

Un société sonde au hasard 13 personnes différentes dans un groupe de 57 personnes composées de

18 personnes au chômage.
18 personnes salariés.
21 personnes retraités

On note X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes salariées interrogées. Calculer



A bientôt

[GaBuZoMeu]

Calculer quoi ? ?
On en revient à mes questions, que tu as ignorées. Peux-tu calculer (la probabilité de n'aoir aucune boule verte parmi les 13 tirées dans l'urne).

[lyceen95]

Dans les 'théorèmes' qu'on applique en maths, les élèves ont tendance à retenir uniquement la formule finale, alors que ce qui est important, c'est le début, c'est la description des cas où cette formule s'applique.
Extrait de la page wikipédia sur la loi binomiale (les 2 premières lignes, les 2 plus importantes) :

En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes.

Dans notre cas de figure, on choisit au hasard une personne parmi 57. Pour reprendre le jargon de wikipédia, on fait une première expérience aléatoire.
Puis on choisit au hasard une personne parmi les 56 personnes restantes. C'est notre 2ème expérience aléatoire.
Est-ce que nos expériences aléatoires sont identiques et indépendantes ? Non et Non. L'univers des personnes dans lequel on choisit aléatoirement un interviewé dépend du résultat du 1er tirage.

Voilà, on sait clairement que le chapitre sur la loi binomiale ne nous servira pas.