Sommes d'entiers consécutifs

[skitel]

Bonjour j'ai un exercice d'arithmétique dans lequel je ne vois pas quoi faire aux dernières questions.
Propriété P:Un entier x est somme d'au moins 2 entiers consécutifs ssi il existe m et n (entiers naturels) tels que: x= m+(m+1)+...+(m+n)
1)J'ai montré que 2x= (2m+n)(n+1)
2)Comparé la parité de (2m+n) et (n+1). Ils sont toujours de parité différente. En déduire que si x et une puissance de 2, le problème est impossible
3)On suppose que x= 2^(a1)*p2^(a2)*...*pr^(ar) avec p2...pr des entiers premiers impairs ditincts, a1>ou=0 et a2,...,ar sont toutes >0.
Expliquer alors qu'il existe au moins un couple (m;n) avec (n+1)<(2m+n) et (n+1)et(2m+n) de parités différentes tels que x vérifie la propriété P.
4)Avec les notaions du 3) montrer que le nombre de décompositions est:
(a2+1)(a3+1)...(ar+1)-1. Vérifier que c'est cohérent avec les constatations du 2)
Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien essayer de m'aider à résoudre les 2 dernières questions