Somme trigonomètrique

[Bertrand Hamant]

Bonjour je faisais cet exercice pour mon controle et j'aimerais une petite réponse de votre part. Merci beaucoup.


( O , i , j , k ) est un repère orthonormal. On pose OI = i, OJ = j et OK= k

A est un point quelconque de l'espace. ON désiggne par alpha, béta, gamma, les mesures des angles géomètriques IOA, JOA et KOA respectivement

Prouvez que cos² alpah + cos² béta + cos² gamma = 1

j'ai dit que

i.OA = OA.cos alpha
j.OA = OA cos béta
i.OA = OA cos gamma

je n'arrive pas à conclure, donnez une indication s'il vous plait, je suis vraiment désemparé

Merci

[Julien S.]

Ciao Bertrand,

Tu as sûrement fait une fautre de frappe, c'est
i.OA = ¦OA¦ cos alpha
j.OA = ¦OA¦ cos béta
k.OA = ¦OA¦ cos gamma (¦ ¦ désigne la norme!)

Par conséquent (¦OA¦ cos alpha,¦OA¦ cos béta,¦OA¦ cos gamma) sont les coordonnées cartésiennes de A dans ton repère orthonormal ( O , i , j , k ).

Puis utlilise Pythagore, vu que le repère est orthonormal, la norme carrée de OA est la somme des carrés des composantes:

¦OA¦^2=(¦OA¦ cos alpha)^2+(¦OA¦ cos beta)^2+(¦OA¦ cos gamma)^2

simplifie par ¦OA¦^2 donne

1=(cos alpha)^2+(cos beta)^2+(cos gamma)^2

Voilà, bonne soirée et bonnes salutations,
Julien.

[Bertrand Hamant]

Merci julien


Une autre question


Si j'ai un cube ABCDEFGH d'arrête 1, avec un point I le centre de gravité du triangle CFH.


1) Prouvez que CFH est un triangle équilatéral

J'ai dit que que la figure est un cube, CF, FH et CH correspondent au diagonales de chacun des carrés, donc ces trois diagnolales ont le meme mesure soit V2 par conséquent CFH est un triangle équilatéral.


B) Prouvez que les points A, G et I sont le plan médiateue du segment CH et aussi dans le plan médiateur du segment CF


c) En déduire que AG est orthogonale au pla CFH et qu'elle passe par le point I.

Aurais tu une idée merci ?

[Bertrand Hamant]

Comment faut-il démontrer pour la question 2 à ton avis

[Bertrand Hamant]

je suppose qu'il n'y a plus personne ?