Somme

par **Neeb** » 27 Aoû 2006, 17:34

hello

je chercher à calculer cette somme mais je n'y arrive pas :

j'arrive pas à bien faire le signe somme.. il s'agit de la somme des 1/k avec k allant de n+1 à 2n

merci d'avance !

par **Sdec25** » 27 Aoû 2006, 18:20

Salut

Je ne suis pas sûr qu'on puisse exprimer cette somme en fonction de n, par contre on doit pouvoir trouver la limite quand

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 18:31

Salut,

Effectivement, cette somme s'exprime avec la fonction digamma.

Sauf erreurs, la limite vaut ln(2), à confirmer...

A+

par **Neeb** » 27 Aoû 2006, 18:33

Merci pr vos réponses, j'aimerais savoir comment vous parvenez à déterminer cette limite !

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 18:35

Neeb a écrit:Merci pr vos réponses, j'aimerais savoir comment vous parvenez à déterminer cette limite !

J'ai du le faire en prépa.
Je regarde ça :lol4:

A+

par **Sdec25** » 27 Aoû 2006, 18:42

nekros a écrit:Salut,

Effectivement, cette somme s'exprime avec la fonction digamma.

Sauf erreurs, la limite vaut ln(2), à confirmer...

A+

Salut
Qu'est-ce que la fonction digamma ?
La limite de la somme est bien ln(2), il faut encadrer avec des intégrales.

donc

théorème des gendarmes : la limites est ln(2) en

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 19:15

Bah c'est exactement mon cours :lol3:

Pour la fonction digamma, je l'avais étudié en prépa avec Maple quasiment sur le même exemple.
Tu peux aller voir sur ce site

A+

par **Sdec25** » 27 Aoû 2006, 19:46

ok merci :++:
Avec cette fonction comment calcule t-on la somme

?

par **Neeb** » 27 Aoû 2006, 20:03

Merci bien :)

par **nekros** » 27 Aoû 2006, 20:29

Sdec25 a écrit:ok merci :++:
Avec cette fonction comment calcule t-on la somme ?

Je ne sais pas comment faire avec cette fonction. L'étude de celle-ci ne se limitait qu'à l'informatique.

Par contre, il n'est pas très dur de montrer que

mais ça je pense que tu le savais.

Si je retrouve quelques documents sur cette fonction, je te fais signe :lol4:

A+

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