Somme
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
naru2
- Membre Relatif
- Messages: 175
- Enregistré le: 27 Nov 2012, 22:33
-
par naru2 » 28 Juin 2013, 19:52
bonjours, j'aurais une question que je ne comprend pas sur les sommes:
j'ai la formule: =

je ne comprend pas comment on a:
}))
=

? je sais que l'on transforme la première expression en

. mais si j'utilise le précèdent résultat je n'obtient pas ce qu'il faut.
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 19:39
-
par chan79 » 28 Juin 2013, 20:34
naru2 a écrit:bonjours, j'aurais une question que je ne comprend pas sur les sommes:
j'ai la formule: =

je ne comprend pas comment on a:
}))
=

? je sais que l'on transforme la première expression en

. mais si j'utilise le précèdent résultat je n'obtient pas ce qu'il faut.
salut
})=(1-\fra{1}{2})+ (\fra{1}{2}-\fra{1}{3})+(\fra{1}{3}-\fra{1}{4})+(\fra{1}{4}-\fra{1}{5}) + ... +(\fra{1}{n}-\fra{1}{n+1}))
On enlève les parenthèses inutiles, on simplifie et on trouve

-
naru2
- Membre Relatif
- Messages: 175
- Enregistré le: 27 Nov 2012, 22:33
-
par naru2 » 28 Juin 2013, 20:42
[quote="chan79"]salut
})=(1-\fra{1}{2})+ (\fra{1}{2}-\fra{1}{3})+(\fra{1}{3}-\fra{1}{4})+(\fra{1}{4}-\fra{1}{4}) + ... +(\fra{1}{n}-\fra{1}{n+1}))
On enlève les parenthèses inutiles, on simplifie et on trouve

[/QUOTE
merci de ta réponse, je comprend d'ou viens le résultat.
J'aurais une dernière question, comment le retrouvez avec le résultat précèdent, c'est à cela que je me trompe?
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 19:39
-
par chan79 » 29 Juin 2013, 12:31
On peut le faire comme ci-dessous avec une réindexation. On a la même simplification (pour k variant de 2 à n)
})=\bigsum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k}-\fra{1}{k+1})=\bigsum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}- \bigsum_{k=1}^{n}\fra{1}{k+1}=\bigsum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}- \bigsum_{k=2}^{n+1}\fra{1}{k}=1-\frac{1}{n+1})
-
naru2
- Membre Relatif
- Messages: 175
- Enregistré le: 27 Nov 2012, 22:33
-
par naru2 » 29 Juin 2013, 12:35
chan79 a écrit:On peut le faire comme ci-dessous avec une réindexation. On a la même simplification (pour k variant de 2 à n)
})=\bigsum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k}-\fra{1}{k+1})=\bigsum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}- \bigsum_{k=1}^{n}\fra{1}{k+1}=\bigsum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}- \bigsum_{k=2}^{n+1}\fra{1}{k}=1-\frac{1}{n+1})
merci de ta réponse, je comprend mieux.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 366 invités