Somme et produit

[fifig10]

Bonjour,

Il y a un exercice sur lequel je ne comprends pas la correction.

m est un réel donné, m différent de 1. On considère l'équation du second degré : (m-1)x²-2x+1-m=0

Démontrez que, quel que soit m; m différent de 1, l'équation a deux solutions distinctes x1 et x2 de signes contraires.

Dans la correction, il disent que a=m-1 et c= 1-m et sont de signes contraires. Donc il y a deux solutions distinctes. Mais je ne vois pas en quoi cela prouve qu'il y a deux solutions distinctes.

Merci d'avance

[Timothé Lefebvre]

Salut,

c'est un bon exo à donner en 1S !

Soit P le polynôme définit et à valeurs dans R tq P(x)=ax²+bx+c (a différent de 0 et a, b, c réels).

Mq si a et c sont de signes opposés alors P admet au moins une racine réelle.

Tu dois pouvoir le faire ;)

[annick]

Bonjour,
qu'il y ait des m ou non, tu fais comme d'habitude pour une équation du second degré et tu calcules le discriminant delta et tu étudies son signe.

[fifig10]

En faisant comme d'habitude, je tombe sur 4(m²-m+1), donc je ne peux pas déterminer le signe de delta.

Timothé, j'essaie de déterminer le signe de delta aussi mais je tombe sur (b-2a)(b+2a), donc je ne sais pas.

[Timothé Lefebvre]

Si a et c sont de signes opposés alors le réel -4ac (partie du discriminant) sera positif (ou nul), or b² est lui aussi toujours positif ou nul, on en conclut que la somme des deux sera forcément positive ou nulle, donc qu'il y aura forcément au moins une racine réelle.

[fifig10]

Oui, merci beaucoup !

[Timothé Lefebvre]

J'ai déjà vu cet exo en DS, on ne sait jamais ;)

[Nightmare]

Salut,

En notant x1 et x2 les racines du polynôme (éventuellement confondues), on doit avoir la factorisation :

(m-1)x²-2x+1-m=(m+1)(x-x1)(x-x2)

On doit donc avoir (m-1)x1x2=1-m, c'est à dire x1x2=-1. Conclus.

[oscar]

Bonjour

Soit ax² +bx +c=0
Discriminant D = b² -4ac = ; S = -b/a et P = c/a

Pour
(m-1)x² -2x +(1-m) =0 ( m#1)
Quel est le signe de
P= (1-m)/( m-1) ?
Conclusion.?( régle des signes!)