J'ai une activité à faire dans mon livre et j'aurais bien besoin d'aide
Soit le trinôme f(x)=ax²+bx+c ( a
0 ). On appelle = b²-4ac le discriminant de f.1- On suppose
>0. On appelle x1 et x2 les racines de f, S la somme de ces racines ( S= x1+x2 ) et P le produit des racines ( P= x1*x2 ).Démontrer que S = -b/a et que P= c/a.
Ma réponse : S = (-b+racine;)/2a ) + ( -b-racine;)/2a)
S = -b/2a +racine;)/2a -b/2a -racine;)/2a
= -2b/2a
= -b/a
P = (-b+racine;)/2a ) ( -b-racine;)/2a)
= ( -b/2a -
/4a² ) ( -b/2a + /4a² )= (-b/2a) ² - (;)/2a)²
= b²/4a² -
/4a²= b²/4a² - b²/4a² + 4ac/4a²
= c/a
2) Lorsque
=0, on appelle x0 la racine de f et on convient de poser x1=x0 et x2=x0.Les formules obtenues en 1) restent elles valables? Justifier.
- Là je ne sais pas :/
3) Après avoir vérifié que x1 est une racine de f, résoudre l'équation f(x) = 0 sans calculer de discriminant avec :
a) f(x) = x²-8x+7 et x1= 1 ; b) f(x) = 2x²+12x+10 et x1= -1 ; c) f(x) = x² - (racine2+ racine3)x+racine6 et x1 = racine2.
4) On dit qu'une fonction trinôme a une racine apparente ou évidente si elle a une racine dans la liste de nombres : -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2. Dans chacun des cas suivants, déterminer une racine apparente de f puis factoriser f(x) :
a) f(x) = -3x²-5x-2
b) f(x) = 3x²-x-10
c) f(x) = -x²+3x+10.
Je vous remercie d'avance pour votre aide :girl2:
