Somme des termes d'une suite - TS

[Lilietromeo]

Bonjour à tous !

Je suis en panne sèche pour la dernière question d'un exercice portant sur les suites et apprécierais grandement un coup de pouce !

Je sais, grâce à l'énoncé et à mes réponses aux questions précédentes que :


Les premiers termes de la suite sont donc , et .

On me dit que (Sn) est la suite définie par pour tout entier naturel n par :



Je dois exprimer Sn en fonction de n.

Pour cela, j'ai choisi d'écrire que :


Il s'agirait donc de la somme des puissances successives de 2/3 auxquelles on retrancherait 3.

Puis-je en conclure que ?
Je ne sais pas quoi faire de mon - 3, en fait.

Merci par avance à quiconque pourrait m'en dire plus !

Lili, en TS.

[paquito]

Dans ta somme, -3 apparaît n+1 fois et tu as n+1 termes dans ta suite géométrique, donc tu dois trouver:

[Ben314]

Salut,
Si A est un réel, ça vaut combien A+A+...+A (n fois) ?
Tu prend A=-3 et ça te dit ce qu'il faut "en faire" du fameux -3 (qui apparait n+1 fois dans ta somme)

P.S. : les puissances sont "prioritaires" sur les multiplications/divisions donc signifie et pas .

[Lilietromeo]

Ah, super, merci paquito et Ben ! :we:

Effectivement ça semble logique de faire apparaître - 3 n fois.

J'imagine que le + 1 est induit par le au numérateur...

Je n'ai donc plus qu'à développer et simplifier tout ça.

[Ben314]

J'imagine que le + 1 est induit par le au numérateur...

perdu...

Le +1 du -3(n+1) il provient du petit "piège" archi classique : dans une somme de la forme qui commence par , des termes il n'y en a pas n mais n+1.
Le premier terme est
Le deuxième terme est
Le troisième terme est
etc...