Somme de carrés parfaits...

[Lulu_007]

Bonjour !
Alors voila...je cherche 3 entiers, des carrés parfaits dont la somme deux a deux sont également des carrés parfait...Donc je cherche a², b² et c² tel que :
a² + b² = m²
a² + c² = n²
b² + c² = p²
J'ai essayer avec exel mais je n'y arrive pas, je ne suis pas vraiment un as en programation...
Merci de votre aide !

[Lulu_007]

Oui il m'en faudrait des non nuls...j'ai tenté avec des nombres au pifs mais c'est quasi impossible lol...Donc si qqn aurait ne serait ce qu'une méthode...

[oscar]

Bonjour

On peut résoudre comme un système

a²+b² = m²(1)
a²+c² = n²(2)
b²+c² = p²(3)

(1)-(2)=> b²-c²= m² -n² (3)
..............b²+c²= p²
Par addition
2b²= m²-n²+p²
...............b²=(m²-n² +p²)/2
(3) donne c²=( p²-m²+n²)/2
(1) donne a²=(m²+n² -p²)/2

Cela peut t' aider???

[Lulu_007]

...alors avec excel j'ai troué pas mal de solution pour les équations du type x² + y² = m² ... http://cruss1.free.fr/stock/Classeur1.xls
Sur la page 2, les solutions du stystème doivent forcément être la dedans non ?

[Lulu_007]

Sur la feuille 2 (pas page lol ) j'ai recensé une bonne partie des premières solutions de a²+ b² = m² ...

[prody-G]

salut

hmm je ne sais pas du tout d'où vient le résultat que je te donne là, mais quand j'me suis renseigné sur le théorème de Fermat (le dernier) j'ai trouvé les solutions de x²+y²=z² sur wiki, ça peut peut-être t'aider :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat

[yos]

Bonsoir.
J'ai l'impression que c'est impossible.

[Lulu_007]

Merci. Je commence aussi de plus en plus a me dire qu'il n'y a pas de solutions. Cela dit je vais essayer de poursuivre dans la voie de Rain' et de prody-G...On verra bien...
Si qqn a la preuve qu'il n'y a pas de solutions faites moi signe :lol2:

[oscar]

Bonjour

Voir " triplets pythagoriens"
http:://fr.wikipédia.org/wiki/triplets-pythagoriens:
J' ai trouvé des solutions ..

[Lulu_007]

Merci...mais ton lien n'a pas l'air de fonctionner...

[Joker62]

Juste pour le lien comme ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien

[Lulu_007]

Des triplets pythagoriciens j'en ai plein aussi...Comment tu as trouvés tes solutions pour le système ?

[oscar]

Bonjour

Voici quelques triplets

http://img518.imageshack.us/my.php?image=sommedecarrestb8.jpg

[Lulu_007]

Ok ! Merci pr les ptits triplets ^^ ...Mais en fait je cherche trois triplets tels que les conditions de mon premier post soient respectées...

[yos]

Si qqn a la preuve qu'il n'y a pas de solutions faites moi signe

On peut supposer a, b, c premiers entre eux (dans leur ensemble) et à cause des relations 2a²=m²+n²-p², etc, les entiers m, n et p sont aussi premiers entre eux. On voit que la seule possibilité est que l'un des entiers m,n,p est pair, les deux autres impairs. Même chose pour a,b,c.
Si par exemple a et b sont impairs, a²+b²=(2a'+1)²+(2b'+1)²=4(a'²+b'²+a'+b')+2 qui est de valuation 2-adique impaire ce qui est impossible pour un carré.

[yos]

Mais pourquoi ? Pourquoi a impair et b et c pairs ne marcherait-il pas ?

Tu as raison. J'ai été trop vite.

[Lulu_007]

Ok Rain' merci, j'ai compris ton raisonnement...juste :
Avec d = e = u² - v² = w²- x² = 1 [2]
Est ce que tu pourrais m'expliquer pourquoi ?

[Lulu_007]

Ha oui autant pour moi j'avais pas lu le congru a 1 mod 2...je pensais que tu avais écris qu'il était tous égaux...Dsl !

[Lulu_007]

Comment est ce que je peux faire pour dresser une liste de tous les premiers triplets pythgoriciens ?

[emdro]

a²+b² = m² Il existe (d,u,v) tel que a = d(u²-v²), b= 2duv, m = d(u²+v²) quitte à inverser a et b.

Bonjour Lulu,

pour trouver des triplets pythagoriciens, on utilise l'équivalence citée par Rain.

Si ti veux les premiers, commence par prendre d=1 (les autres sont obtenus par proportionnalité). Et prends des valeurs de u et v.