Un exercice sur les carrés parfaits

[Leilaa]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice, le voilà:
Phil dit à Clara:
"Choisis un nombre entier, ajoute-lui 4, multiplie le résultat par le nombre de départ, ajoute 4.Je parie que tu as obtenu un carré parfait"."C'est vrai, répond Clara, comment le sais-tu?".
Éclaircissez ce mystère.
J'ai pensé à changé le nombre entier par n et le résultat par x, ce qui me fait:
n+4=x
x*n= un carré parfait
je bloque vraiment, aidez moi s'il vous plait :triste:
Merci d'avance,
Leïla.

[Timothé Lefebvre]

Salut, ton équation doit être , avec et un carré parfait.

[Leilaa]

Re,
Oui, aprés j'ai trouvé:
n²+4n+4=(n+2)²
mais je ne comprend pas comment je pourrais expliquer que c'est un carré parfait.

[Timothé Lefebvre]

Hum ... J'ai peut-être une idée, tu es en quelle classe ?

[Leilaa]

En seconde.

[Leilaa]

Si tu as trouvé qqch, dit le moi ça peut toujours m'aider,je me débrouillerais avec ^^

[MAC52]

Reprends ta définition d'un carré parfait: c'est un nombre dont la racine carré est un entier.
La réponse est déjà là, tu viens de démontrer que pour tout entier n, x=(n+2)^2.
Si n est un entier, alors n+2 est aussi un entier. Donc x est un carré parfait, puisque sa racine carrée vaut n+2.

MAC

[Timothé Lefebvre]

Ouais, bonne solution, mieux adaptée à ton niveau que ce que je pensais, prends celle-là.