Soit l'équation différentielle :
On me dit que la solution est
Ensuite on écrit que la solution générale est
Merci !
Edit : je crois m'être trompé, ce topic aurait peut etre plus sa place en section supérieure... si un modérateur passe par la..
Solution d'une équation différentielle
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Solution d'une équation différentielle
par Dante0 » 24 Déc 2013, 21:17
Bonjour,
Soit l'équation différentielle :
s -(1-a)(\gamma +n +\delta)v)
On me dit que la solution est
comment l'a -t-on trouvée ?
Ensuite on écrit que la solution générale este^{-(1-a)(\gamma +n +\delta)t})
complètement perdu.. :hein:
Merci !
Edit : je crois m'être trompé, ce topic aurait peut etre plus sa place en section supérieure... si un modérateur passe par la..
Soit l'équation différentielle :
On me dit que la solution est
Ensuite on écrit que la solution générale est
Merci !
Edit : je crois m'être trompé, ce topic aurait peut etre plus sa place en section supérieure... si un modérateur passe par la..
par WillyCagnes » 24 Déc 2013, 22:21
bonsoir
1) tu fais v'=0 une Cte
d'où solution particulière
s = (1-a)(\gamma +n +\delta)v*)
v*)
et
)
2)la solution generale, on part de
(\gamma +n +\delta)dt)
(\gamma +n +\delta)t)
d'ou
(\gamma +n +\delta)t))
et k une Cte
en ensuite tu additionnes les 2 solutions
(\gamma +n +\delta)t)+V*)
pour t=0 on a V0
tu obtiens
soit
)
d'où le resultat cherché
.exp(-(1-a)(\gamma +n +\delta)t)+V*)
1) tu fais v'=0 une Cte
d'où solution particulière
et
2)la solution generale, on part de
d'ou
et k une Cte
en ensuite tu additionnes les 2 solutions
pour t=0 on a V0
tu obtiens
soit
d'où le resultat cherché
par Dante0 » 24 Déc 2013, 22:53
WillyCagnes a écrit:bonsoir
la solution generale, on part de(\gamma +n +\delta)v)
d'ou
et k une Cte
en ensuite tu derives V et k pour trouver la solution particulière
du genre dk=(1-a)s dt
te laisse faire la suite...
Je ne comprends pas ce que tu fais entre la 1ere et la 2e étape déja, ou est passé le s ?
par Dante0 » 25 Déc 2013, 13:06
Pourquoi poser v'=0 pour la solution particulière ? Sinon c'est compris.
Par contre pour la solution générale, à partir de quelle expression tu calcules la dérivée de v par rapport à v ? (autant dire que les étapes suivantes ne sont pas comprises non plus :(
Par contre pour la solution générale, à partir de quelle expression tu calcules la dérivée de v par rapport à v ? (autant dire que les étapes suivantes ne sont pas comprises non plus :(
par Tiruxa » 27 Déc 2013, 11:17
Bonjour,
Votre équation est du type y' = ay + b, où a et b sont des réels a étant non nul.
La solution générale de cette équation est l'ensemble des fonctions f définies sur R par :
=K e^{ax}-\frac{b}{a})
où K est une constante réelle.
Voir cours de terminale S pour la démo
la constante K est calculée en prenant x égal à 0
Votre équation est du type y' = ay + b, où a et b sont des réels a étant non nul.
La solution générale de cette équation est l'ensemble des fonctions f définies sur R par :
où K est une constante réelle.
Voir cours de terminale S pour la démo
la constante K est calculée en prenant x égal à 0
par Tiruxa » 27 Déc 2013, 11:22
Dante0 a écrit:Pourquoi poser v'=0 pour la solution particulière ?
Parce qu'on cherche une solution particulière qui soit une constante donc sa dérivée est nulle.
D'autre part, on cherche ensuite la solution générale de l'équation y' - ay = 0 (dite équation homogène, on annule le second membre qui est au départ égal à b) ce qui fait que le s a "disparu"...
par Tiruxa » 28 Déc 2013, 00:17
Dante0 a écrit:Donc en fait ici
mais je ne comprends toujours pas le?
C'est lorsque l'on résout l'équation homogène c'est à dire y' = ay
On a
Or
d'on en intégrant les deux membres de l'équation on a ln y = ax + C (si la variable est x ou at si c'est t)
Ensuite on utilise l'exponentielle et on obtient y =
Pour obtenir la solution générale de l'équation de départ il suffit d'ajouter la solution particulière qui est :
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