Sinus et cosinus 1 ere S

[Ioat45]

Bonjour je suis bloqué sur cette exercice depuis plusieurs jour qui porte sur le sinus et cosinus de . Voici l'énoncé Dans un carré ABCD de côté a, on trace le triangle équilatéral DMC. I et J sont les milieux respectifs de [DC] et de [AB]

1) Montrer que les vecteurs (AJ;AM) = .
2) Exprimer IM, MJ puis AM en fonction du coté a .
3) Montrer que les valeurs exactes de cos () et de sin () sont respectivement et .

Pour la question 1 j'ai réussi a determiner que l'angle MAJ = 15° soit , AMJ = 75° soit et AJM= 90° soit (je ne suis pas sur) et apres je ne c'est pas comment faire pour trouver , le reste me bloque également

[mathelot]

que vaut l'angle <ADM ?
quelle est la nature du triangle ADM ?

[Ioat45]

ADM est isocèle sachant que MDC vaut 60° et que CDA 90° pour moi il vaudrait 30°

[mathelot]

indications:
tu peux calculer tous les angles de la figure. Tu peux également calculer la longueur de tous les segments de la figure par le théorème de Pythagore.

[Ioat45]

je c'est que pythagore j en ai besoins pour la question d'apres mais je ne vois pas comment l'appliquer

[mathelot]

Il faut calculer, par Pythagore, dans cet ordre MI,MJ , AM

[mathelot]

Que vaut CM? que vaut IC ?

[Ioat45]

CM je ne c pas mais IC = DC-x

[mathelot]

et

du coup, on peut calculer IM

[Ioat45]

CM²=IC²+IM²
IM²=CM²-IC²
=a²-
= ?

peut etre meme
=
=

[mathelot]

CM²=IC²+IM²
IM²=CM²-IC²
=a²-
= ?

ça se réduit.
fais un calcul de fraction

[Ioat45]

=
=
=
= a

[mathelot]

d'après Pythagore

[Ioat45]

ah d'accord
je n'avais pas vu l'identité remarquable

[mathelot]

calculons MJ

[Ioat45]

donc MJ²= AM²-AJ²
AJ vaut mais AM ?

[mathelot]

MJ=IJ-IM car IMJ alignés

[Ioat45]

donc

[mathelot]

donc

on oublie pas de factoriser

[mathelot]

Il reste à calculer AM