F(x) = |x-pi|sin(x) est dérivable sur R

[julien0683]

Bonjour,

Est ce que f(x) = |x-pi|sin(x) est dérivable sur R ? et comment le démontrer?

[mathelot]

Que dire de la dérivabilité de f sur l'ensemble ouvert ?

[julien0683]

Fonction continue donc dérivable ?

[mathelot]

La fonction f sur l'ensemble ouvert est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables, en effet, sur cet ensemble, on peut supprimer la valeur absolue.

si et si

[mathelot]

Fonction continue donc dérivable ?

non, il existe des fonctions continues sur R et nulle part dérivables.

[mathelot]

On définit le nombre dérivé de f à droite



le nombre dérivé de f à gauche



f est dérivable en x si et seulement si et existent et sont égaux.

théorème:

soit
si f est continue sur , dérivable sur et si alors le nombre dérivé à gauche de f en x existe et

[mathelot]

calcule f'(x) sur l'intervalle et sur l'intervalle

pour mémoire, une fonction f continue et nulle part dérivable:

[mathelot]

bonsoir,
le seul problème de dérivation est en

à droite de :








à gauche de :









f est continue en comme produit de deux fonctions continues.
f est donc dérivable en et