Simplification racine carré et puissance

[alex02]

bonjour,

voici l'énoncé où j'ai quelques difficultés :

simplifier sans la calculatrice B =racine carré de ( 8 puissance 10 + 4 puissance 10 divisé par 8 puissance 4 + 4 puissance 11).

Aide : il suffit de remarquer que 4 et 8 sont des puissances de 2.

J'ai d'abord calculer le résultat à la calculatrice et j'obtiens 16.

Dans un premier temps, j'ai remplacé les 8 et les 4 par des 2 : j'obtiens (2x2x2)puissance 10 + (2x2) puissance 10 pour le numérateur
Pour le dénominateur j'obtiens (2x2x2) puissance 4 + (2x2) puissance 11. Le tout avec la racine carré.

Ensuite j'ai simplifié et j'obtiens pour le numérateur 4 puissance 10 + 4 puissance 10 et pour le dénominateur 4 puissance 4 + 4 puissance 11. Le tout toujours dans la racine carré.

Comme la racine de 4 = 2, j'ai changé dans l'équation et j'ai trouvé 2 puissance 10 + 2 puissance de 10 pour le numérateur et 2 puissance 4 + 2 puissance 11 pour le dénominateur.

Mais à partir de là je ne sais plus quoi faire?

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer?

En vous remerciant par avance

[zebdebda]

En fait tu avances en remplaçant par des 2, puis tu recules en revenant ensuite à des 4 !

Ensuite tu fais une grosse erreur, quand tu fais
"Comme la racine de 4 = 2, j'ai changé dans l'équation et j'ai trouvé 2 puissance 10 + 2 puissance de 10 pour le numérateur et 2 puissance 4 + 2 puissance 11 pour le dénominateur."
Ton erreur est que : racine(a+b) n'est pas égal à racine(a) + racine(b)

Il faut garder les 2 : remarque 8 = 2x2x2 = 2^3 (où ^ signifie puissance)
et 4 = 2x2 = 2^2

Essaye d'avancer avec ces indications

[alex02]

En fait tu avances en remplaçant par des 2, puis tu recules en revenant ensuite à des 4 !

Ensuite tu fais une grosse erreur, quand tu fais
"Comme la racine de 4 = 2, j'ai changé dans l'équation et j'ai trouvé 2 puissance 10 + 2 puissance de 10 pour le numérateur et 2 puissance 4 + 2 puissance 11 pour le dénominateur."
Ton erreur est que : racine(a+b) n'est pas égal à racine(a) + racine(b)

Il faut garder les 2 : remarque 8 = 2x2x2 = 2^3 (où ^ signifie puissance)
et 4 = 2x2 = 2^2

Essaye d'avancer avec ces indications

re bonsoir,

si je suis ton raisonnement, j'obtiens 2^3^10 + 2^2^10 pour le numérateur et 2^3^4 + 2^2^11 pour le dénominateur
Ensuite j'obtiens 2^30 + 2^20 divisé par 2^12 +2^22
Le tout dans la racine carrée.

Merci pour ton aide

[alex02]

bonjour,

j'ai avancé sur mon problème et j'en suis arrivé à :

B = v (8^10 +4^10 divisé par 8^4 + 4^11)

B = v ((2x2x2)^10 + (2x2)^10 divisé par (2x2x2)^4 + (2x2)^11)

B = v (2^3^10 + 2^2^10 divisé par 2^3^4 + 2^2^11)

B = v (2^30 + 2^20 divisé par 2^12 +2^22)

v représente la racine carrée, celle ci concerne l'ensemble des opérations

Je ne sais pas comment simplifier l'ensemble de ces nombres. Si je multiplie par l'inverse je vais obtenir : v ( 2^30 + 2^20 + 2^-12 + 2^-22)

v ( 2^50 + 2^-34)

v (2^16)

v (256)

16

merci de me dire si mon raisonnement est le bon, bon dimanche à tous et encore merci