Simplification 1/2ln(2) et 4ln(2)²

[grinder]

Bonjour,

Question 1 :
dans un exercice, on me demande d'exprimer 1/ln(4) en fonction de ln(2).
Voici comment je fais :
1/ln(4) = 1/ln(2²) = 1/2ln(2)

Mais je voulais savoir si je pouvais aller plus loin dans la simplification, sachant que le ln(2) est dans le dénominateur, mais si c'est possible, je ne vois pas comment.

Auriez vous une idée ?

Question 2
de la même façons, on me demande d'exprimer ln(4)xln(4) en fonction de ln(2).
Donc ln(4)xln(4) = 2ln(2)x2ln(2) = 4ln(2)²

Je me demande si, là aussi, je peux simplifier l'expression, car je pense qu'on peux virer le ², mais je ne vois pas comment.

Merci de votre aide

[oscar]

Bonjour

En général ln x^m = m ln x :!:
ln4 * ln 4 = ( ln 4)²= 2 ln 4 = 2 ln 2²= 2*2*ln 2 = 4 ln 2

[Nightmare]

Bonjour

Oscar :

ln(x^m)=mln(x) mais (ln(x))^m n'est pas égal à mln(x)

:happy3:

[grinder]

et donc, comment puis-je simplifier tout cela (si toutefois je peux le simplifier) ?

[yos]

on peut pas.

[grinder]

1/2ln(2) et 4ln(2)² ne sont donc définitivement pas simplifiables ?

[emdro]

Non, on laisse comme cela.

On peut toutefois écrire 4ln²(2) au lieu de 4(ln(2))², comme avec sin et cos.

Mais c'est juste un jeu d'écriture.

[grinder]

OK, merci beaucoup pour votre aide...